И равновесная цена

Функции спроса и предложения. Рыночное равновесие

Потребитель заинтересован купить товар по меньшей цене, а продавец желает продать товар по возможно большей цене. Поэтому на однотоварном рынке функцию спроса и функцию предложения можно выразить непрерывными соответственно убывающей и возрастающей функциями и, где p - цена единицы товара, q - количество единиц товара. Эти функции определены на промежутке от 0 до и принимают значения из этого промежутка.

Рыночное равновесие на однотоварном рынке - это ситуация, когда спрос равен предложению. Цена единицы товара в этой ситуации называется равновесной ценой.

Докажем, что на однотоварном рынке с возможным дефицитом или избытком товара существует единственная равновесная цена.

Рассмотрим функцию. Эта функция может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Поэтому существуют числа и, для которых и. Так как функции f и j являются непрерывными функциями, то F - непрерывная функция. Из курса математики известно, что если непрерывная функция принимает значения разных знаков, то существует по крайней мере одно число, для которого, т.е. Следовательно, существует по крайней мере одна равновесная цена.

Докажем, что существует единственная равновесная цена. Пусть, тогда и или. Складывая первое и третье неравенства, получим:

,т.е..

Следовательно, F - непрерывная убывающая функция. Известно, что график непрерывной убывающей функции, определенной на промежутке от 0 до и принимающей значения разных знаков, пересекает ось абсцисс в единственной точке, т.е. существует единственная цена, для которой (рис. 3.3.1). Утверждение доказано.

Рис. 3.3.1. Рыночное равновесие

Дефицит и избыток товара начинается при цене соответственно меньшей и большей равновесной цены.

Пример 3. 3.4. Функции спроса и предложения на однотоварном рынке имеют соответственно вид и.

Найдем диапазон, в котором находятся цены на этом рынке. Для этого решаем систему неравенств:

.

Таким образом,. Это означает, что по цене, меньшей 60 у.е., продавцы товар не продают, а по цене, большей 820 у.е., покупатели его не покупают.

Найдем диапазон, в котором находится количество товара на этом рынке. Выражая цену р через количество q из функций спроса и предложения, получим: и.

Решим систему неравенств:

.

Таким образом,.

Для вычисления равновесной цены решим систему уравнений:

.

у.е.

Таким образом, равновесная цена равна 120 у.е. За эту цену покупается единиц товара.

Найдем цену р, при которой дефицит товара составляет 494 ед.:

ед.

Решая это уравнение, находим искомую цену, равную 81 у.е.

Найдем цену р, при которой избыток товара составляет 494 ед.:

ед.

Решая это уравнение, находим искомую цену, равную 159 у.е.

Упражнение 3.3.3. Функции спроса и предложения на однотоварном рынке имеют соответственно вид и.

Найдите диапазоны цен и количества товара на рынке, равновесную цену и цены при которых дефицит и избыток товара составит 100 ед.

Дата добавления: 2014-10-23