КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Квадратична вирівнювальна функція
Нерідко може статися так, що емпіричні (експериментальні) дані розташовуються вздовж лінії, яка зовсім не нагадує пряму. Тоді для вирівнювання обирається інша, складніша функція. Приклад 2. Спостерігаючи заспортсменом-спринтером на протязі півроку, вдалося зібрати дані про його спортивні результати в залежності від тривалості тренувань. Тут - час (секунд), показаний спортсменам під час контрольного забігу на стометрівці; - середня тривалість (годин) щоденного тренування у передстартовому періоді(2–2,5 тижнів). Результати спостережень відображені в наступній таблиці 3. Побудуємо точковий графік (рис. 2). Якщо ми на роль рівняння регресії візьмемо лінійне рівняння (1), то навряд чи така функція принесе нам практичну користь. Адже розташування експериментальних точок на графіку зовсім не схоже на пряму лінію, а більше нагадує квадратичну параболу (графік многочлена другого степеня). Тому рівняння регресії будуватимемо у вигляді: (3). Таблиця 3 Дані до задачі
Рисунок 2 – Емпіричний точковий графік спортивних результатів У відповідності з МНК отримаємо систему трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими : (4). - кількість спостережень. Обчислимо коефіцієнти цієї системи рівнянь (таблиця 4). Таблиця 4 Розрахункова таблиця коефіцієнтів системи нормальних рівнянь
Маємо:
Розв’язуючи цю систему рівнянь, знаходимо оцінки параметрів економетричної моделі: Рівняння регресії: (5) У останньому стовпчику таблиці 4 обчислені теоретичні значення результатів спортсмена (значення вирівнювальної функції при відповідних значеннях незалежної змінної ). Для наочності побудуємо (рис. 3) в одній системі координат графік функції (5) та емпіричний точковий графік. Функцію (5) можна використовувати для підвищення ефективності планування тренувального процесу. Так, наприклад, за її допомогою можна обчислити оптимальну тривалість тренування та ряд інших важливих показників. Рисунок 3 – Лінія регресії на кореляційному полі
Дата добавления: 2014-10-23; Просмотров: 676; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |