Основні положення

ТЕМА 1. ОДНОФАКТОРНА ЕКОНОМЕТРИЧНА МОДЕЛЬ

Серед багаточисленних зв’язків між економічними показниками завжди можна виділити такий показник, вплив якого на результативну ознаку є основним, найбільш важливим. Щоб виміряти цей зв’язок кількісно, необхідно побудувати однофакторну економетричну модель (просту модель). Загальний вигляд такої моделі:

,

де – залежна змінна (результативна ознака); – незалежна змінна (фактор, факторна змінна); – стохастична складова.

Аналітична форма цієї моделі може бути різною залежно від економічної сутності зв’язків. Найбільш поширені форми залежностей:

; ; ; ,

де – невідомі параметри моделі.

Неважко переконатись, що наведені нелінійні форми залежностей за допомогою елементарних перетворень приводяться до лінійних. Якщо припустити, що однофакторна економетрична модель є лінійною:

,

в якій стохастична складова (залишки) має нульове математичне сподівання та постійну дисперсію, то параметри моделі можна оцінити на основі звичайного методу найменших квадратів (1МНК).

В основі методу 1МНК лежить принцип мінімізації суми квадратів залишків моделі. Реалізація цього принципу дає можливість отримати систему нормальних рівнянь:

В даній системі n – кількість спостережень, – величини, які можна розрахувати на основі вихідних спостережень над змінними і .

Розв’язавши систему нормальних рівнянь, одержимо оцінки невідомих параметрів моделі і :

.

Достовірність побудованої економетричної моделі можна перевірити, користуючись елементами дисперсійного аналізу. Перш за все слід розрахувати залишки моделі

та знайти їх дисперсію:

.

Далі необхідно визначити стандартну помилку кожного параметра моделі:

.

в цій формулі характеризує відповідний діагональний елемент матриці помилок (матриці, оберненої до матриці системи нормальних рівнянь).

Обчислюємо дисперсію результативної ознаки:

.

На основі коефіцієнта детермінації можна зробити висновок про ступінь значущості вимірюваного зв’язку на основі економетричної моделі

.

Оскільки коефіцієнт детермінації характеризує, якою мірою варіація залежної змінної визначається варіацією незалежної змінної, то чим ближче до одиниці, тим суттєвішим є зв’язок між цими змінними.

Коефіцієнт кореляції характеризує тісноту зв’язку між змінними моделі. Він може знаходитись на множині . Чим ближче до одиниці по модулю, тим тіснішим є зв’язок. Від’ємний знак свідчить про обернений зв’язок, додатній – про прямий.

Існує так звана шкала Чеддока (табл.. 1.1), яка дозволяє дати якісну оцінку силі зв’язку між показниками за розрахованим коефіцієнтом кореляції.

При зв'язок є функціональним, при зв’язок відсутній (показники незалежні).

Таблиця 1.1

Шкала Чеддока

Модуль коефіцієнта кореляції (кількісна міра зв'язку)	Якісна характеристика сили зв'язку
0,1 - 0,3	Слабкий зв'язок
0,3 - 0,5	Помірний зв'язок
0,5 - 0,7	Істотний зв'язок
0,7 - 0,9	Міцний зв'язок
0,9 - 0,99	Дуже міцний зв'язок

Якщо , то величина коефіцієнта детермінації буде меншою від 50 %. Це означає, що на долю варіації факторних ознак припадає менша частина, порівняно з рештою неврахованих в моделі факторів, що впливають на зміну результативного показника. Побудовані за таких умов регресійні моделі мають незначне практичне застосування.

Дата добавления: 2014-10-23