Багатофакторні економетричні моделі та їх специфікація

ТЕМА 3. ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАГАЛЬНОЇ ЛІНІЙНОЇ ЕКОНОМЕТРИЧНОЇ МОДЕЛІ

У багатьохдослідженнях виявляється, що деяка результативна ознака змінюється під впливом не одного, а кількох факторів. Наприклад, аналізуючи економічну діяльність підприємства та прогнозуючи його подальший розвиток, досліджують такі функції:

1) виробничу функцію, що визначає залежність між обсягом ви­робленої продукції та витраченими для цього ресурсами, наприклад основним капіталом і працею;

2) функцію ціни, що дає змогу дослідити, як зміниться ціна то­вару, якщо зміниться обсяг поставок та ціни конкуруючих товарів;

3) функцію попиту, що дає змогу встановити, як зміниться попит на продукцію, якщо змінюватимуться ціна товару, ціни товарів-конкурентів і доходи споживачів;

4) функцію витрат, що описує залежність середніх витрат на ви­робництві від ціни та кількості виробничих ресурсів.

Розглянемо детальніше першу з цих функцій. Будь-яка виробнича система характеризується залежністю між кількістю виробленої в нійпродукції та спожитими для цього ресурсами. Причому певні показники цієї залежності мають деякі випадкові коливання. Залежність між ними, формалізовану у відповідний спосіб у вигляді регресійного рівняння, називають виробничою функцією.

Якщо виробнича функція відома, то за кількістю спожитих сис­темою ресурсів можна передбачити кількість виробленої продукції і, навпаки, за заданою кількістю виробленої продукції можна розраху­вати необхідну кількість відповідних ресурсів.

У реальних системах неможливо врахувати всі можливі фактори, що впливають на обсяги продукції. Тому розглядають найвизначніші з них і на підставі спостережень за цими факторами та результатом виробни­чої діяльності будують так звану емпіричну виробничу функцію.

Отже, виробнича функція - це економетрична модель, яка кількісно описує зв'язок основних результативних показників виробничо-господарської діяльності з факторами, що визначають ці показники.

У реальних ситуаціях обсяг випуску продукції визначається, як правило, не одним, а багатьма факторами, тому частіше застосовують багаторесурсні або багатофакторні виробничі функції. Найпоширенішою серед них є виробнича функція Кобба–Дугласа, яка описує залежність між обсягом виробленої продукції і витратами праці та капіталу :

Множник і показники степеня та – параметри цієї моделі. Задана в такому вигляді виробнича функція не є ­лінійною відносно факторів та . Але логарифмуванням її можна звести до лінійного відносно параметрів та вигляду:

Зазначена функція має такі властивості:

1) коефіцієнт показує, на скільки відсотків зміниться обсяг ви­пуску продукції, якщо витрати праці зміняться на 1%,а витрати ка­піталу залишаться незмінними. Такий показник називається коефіці­єнтом еластичності випуску за витратами праці;

2) коефіцієнт є коефіцієнтом еластичності випуску за витрата­ми капіталу;

3) сума параметрів описує масштаб виробництва.

Якщо ця сума дорівнює одиниці, маємо постійний масштаб вироб­ництва. А це означає, що зі збільшенням обох виробничих ресурсів на одиницю обсяг продукції також зросте на одиницю. Якщо сума менша одиниці, то масштаб виробництва спадний, тобто темпи зрос­тання обсягу продукції нижчі за темпи зростання обсягу ресурсів. Якщо сума перевищує одиницю, маємо зростаючий масштаб: темпи зростання обсягу продукції перевищують темпи зростання обсягу виробничих ресурсів.

Параметр у функції Кобба–Дугласа залежить від одиниць ви­мірювання та і також визначається ефективністю виробничого процесу.

Отже, економетрична модель виробничої функції дає змогу про­аналізувати виробничу діяльність, щоб визначити шляхи підвищен­ня її ефективності. Обґрунтованість такого аналізу цілковито зале­жить від достовірності моделі та її адекватності відповідному реальному процесу.

Вплив багатьох чинників на результативну змінну може бути опи­саний лінійною моделлю

(3.1),

де – досліджувана (залежна, пояснювана) змінна, або результативний показник; – незалежні, пояснюючі змінні, або факторні показники (фактори); – параметри моделі.

Функція (3.1) є лінійною відносно незалежних змінних і пара­метрів моделі, але саме лінійність за параметрами є більш суттєвою, оскільки це пов'язано з методами оцінювання параметрів.

Зрозуміло, що лінійні зв'язки не вичерпують усіх можливих форм залежності між показниками. Тому при дослідженні конкретного еко­номічного явища першочерговим завданням є пошук найточнішої аналітичної форми опису статистичного зв'язку між його показника­ми. Певна форма залежності повинна мати відповідне економічне обґрунтування. Якщо вигляд залежності встановити важко, то за пер­ше наближення до моделі все ж обирають лінійну залежність.

Оскільки дослід­ження лінійних функцій за своєю простотою та зручністю має незаперечні переваги перед іншими кла­сами функцій, то нелінійні функції намагаються передусім звести до лінійних. Такий процес називається лінеаризацією.

Наприклад, степенева функція

після логарифмування набирає вигляду

і після заміни є лінійною відносно параметрів .

Показникова функція

після логарифмування набирає вигляду

Після заміни є лінійною відносно параметрів .

Гіперболічна

і квадратична

функції заміною змінних або зводяться до лінійного вигляду:

.

В сучасному економічному аналізі існують залеж­ності, які не зводяться до лінійних елементарнимиперетвореннями, однак їх параметри можна легко розрахувати спеціальними спроще­ними методами.

Оскільки найпоширенішими в економетричному моделюванні є лінійні функції, обґрунтування економетричних методів розгляда­ють, як правило, на базі лінійних моделей.

Отже, предметом наших досліджень буде узагальнена багатофакторна лінійна регресійна модель (3.1).

На практиці мають справу з вибірковою моделлю, тобто з такою, яка побудована для деякої вибірки. Параметри вибіркової моделі є випадковими величинами, а їх математичне сподівання дорівнює па­раметрам узагальненої моделі. Щоб визначити параметри узагальне­ної моделі, необхідно за вибіркою отримати якомога кращі їх оцінки, тобто значення, найближчі до параметрів узагальненої моделі. Одним з методів, що дозволяє досягнути цієї мети, є метод найменших квадратів (МНК).

Дата добавления: 2014-10-23