Елементи кола синусоїдного струму, векторні діаграми та комплексні співвідношення для них

Тема 2.1. Лінійні електричні кола однофазного синусоїдного струму

РОЗДІЛ 2. УСТАЛЕНІ ПРОЦЕСИ В ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛАХ ПЕРІОДИЧНОГО СТРУМУ

Лекція №6

Резистор

Ідеальний резистивний елемент не володіє ні індуктивністю, ні ємністю.

Рис. 6.1. Схематичне зображення ідеального резистивного елементу
із вказаними напрямками струму та напруги

Якщо до нього прикласти синусоїдну напругу (див. рис. 6.1), то струм i через нього дорівнює

(6.1)

Співвідношення (6.1) показує, що струм має ту ж початкову фазу, що й напруга. Таким чином, якщо на вході двопроменевого осцилографа подати сигнали u й i, то відповідні їм синусоїди на його екрані будуть проходити (див. рис. 6.2) через нуль одночасно, тобто на резисторі напруга й струм збігаються по фазі.

З (6.1) випливає:

, .

Рис. 6.2. Часові діаграми напруги та струму через резистор	Рис. 6.3. Векторна діаграма напругу та струму резистора

Перейдемо від синусоїдних функцій напруги й струму до відповідних їм комплексам:

;

.

Розділимо перший з виразів на другий:

або (6.2)

Отриманий результат показує, що відношення двох комплексів є дійсна константа. Отже, відповідні їм вектори напруги й струму (рис.6.3) збігаються за напрямком.

Конденсатор

Ідеальний ємнісний елемент не має ні активного опору (провідності), ні індуктивності.

Рис. 6.4. Схематичне зображення ідеального конденсатора
із вказаними напрямками струму та напруги

Якщо до нього прикласти синусоїдну напругу (рис. 6.4), то струм i через нього дорівнює

(6.3)

Отриманий результат показує, що струм через конденсатор випереджує напругу на ньому на π/2, таким чином напруга на конденсаторі відстає по фазі від струму на π/2. Таким чином, якщо на входи двопроменевого осцилографа подати сигнали u й i, то на його екрані буде мати місце картинка, що відповідає рис. 6.5.

Рис. 6.5. Часові діаграми напруги та струму конденсатора	Рис. 6.6. Залежність ємнісного опору від частоти

З (6.3) випливає:

; .

Введений параметр:

називають реактивним ємнісним опором конденсатора.

Як і резистивний опір, Х_С має розмірність Ом. Однак на відміну від R цей параметр є функцією частоти, що ілюструє рис. 6.6. З рис. 6.6 випливає, що при f= 0 конденсатор є розрив для струму, а при опір дорівнює нулю (), що відповідає перемичці.

Переходячи від синусоїдних функцій напруги й струму до відповідних їм комплексам отримаємо:

;

.

Розділимо перший з виразів на другий:

або

(6.4)

Рис. 6.7. Векторна діаграма напруги та струму ємнісного елемента

В останньому співвідношенні – комплексний опір конденсатора. Множення на відповідає повороту вектора на кут π/2 по годинниковій стрілці. Отже, рівнянню (6.4) відповідає векторна діаграма, представлена на рис. 6.7.

Дата добавления: 2014-10-23