Закони тертя ковзання

Сила, яка перешкоджає ковзанню одного тіла по поверхні іншого в площині їх дотикання називається силою тертя ковзання.

Виникнення тертя між поверхнями обумовлене передусім шорсткістю поверхонь.

Сформулюємо основні закони тертя ковзання.

1.При спробі зрушити одного тіла по поверхні іншого в площині їх дотикання виникає сила тертя, яка набуває значень від 0 до F_гр, що називається граничною силою тертя.

Прикладена до тіла сила тертя напрямлена в бік, протилежний тому, куди сили, що діють на тіло, намагаються його зрушити.

2.Гранична сила тертя чисельно дорівнює добутку статичного коефіцієнта тертя на нормальний тиск (нормальну реакцію):

F_гр=ƒ₀ N,

де ƒ₀ – статичний коефіцієнт тертя – величина безрозмірна. Він визначається експериментально й залежить від матеріалу тіл, що дотикаються, а також від їх стану.

3.Значення граничної сили тертя не залежить від розмірів поверхонь, що дотикаються у процесі тертя.

Із перших двох законів виходить, що при рівновазі F ≤ F_гр або

F £ ƒ₀ N.

Значення сили тертя в стані спокою визначається цією нерівністю, воно може бути будь-яким, але не більшим за F_гр Величині F_гр сила тертя дорівнює лише тоді, коли рушійна сила досягає такого значення, що при найменшому її збільшенні, тіло починає рухатись, ковзати по поверхні. Рівновагу, яка має місце, коли сила тертя дорівнює F_гр, називають граничною рівновагою.

Все, про що ми говорили вище, відноситься до тертя спокою.

При русі тіла сила тертя напрямлена в бік, протилежний руху, і дорівнює добутку динамічного коефіцієнта тертя на нормальний тиск:

F=ƒ N.

Динамічний коефіцієнт тертя ковзання ƒ також є величиною безрозмірною і визначається дослідним шляхом.

2. Реакції шорстких в’язей. Кут тертя

Реакція реальної (шорсткої) в’язі складається із двох складових: із нормальної реакції і перпендикулярної їй сили тертя. Отже, повна реакція буде відхилена від нормалі на деякий кут. При зміні сили тертя від нуля до значення _гр сила змінюється від до _гр, а її кут з нормаллю зростає від нуля до деякого граничного значення φ₀ (рис.1).

Найбільший кут φ₀, який повна реакція шорсткої в’язі утворює з нормаллю до поверхні, називається кутом тертя.

Із креслення бачимо:

.

Оскільки F_гр=ƒ₀·N, то звідси знаходимо такий зв’язок між кутом тертя і коефіцієнтом тертя:

tgφ₀=ƒ₀.

При рівновазі повна реакція може як завгодно проходити всередині кута тертя. Якщо рівновага стає граничною, то реакція буде відхилена від нормалі на кут φ₀.

Якщо до тіла прикласти силу , що утворює кут α з нормаллю (рис.2), то тіло зрушиться тільки тоді, коли рушійна сила Psinα буде більшою F_гр=ƒ₀·Pcosα (N=Pcosα, вагою тіла нехтуємо). А нерівність Psinα>ƒ₀Pcosα, в якій ƒ₀=tgφ₀, виконується тільки при tgα>tgφ₀, тобто α>φ₀.

Отже, якщо сила утворює з нормаллю кут α, менший за кут φ₀, то тіло уздовж даної поверхні зрушити не можна. Цим пояснюється явище самогальмування тіл.

3. Рівновага тіла при наявності тертя

Вивчення рівноваги тіл з урахуванням тертя ковзання можна звести до розгляду граничної рівноваги.

При аналітичному розв’язанні задачі реакцію шорсткої в’язі зображають двома її складовими і _гр. Потім складають звичайні умови рівноваги, приєднуючи до них рівність F_гр=ƒ₀ N. Із такої системи рівнянь і визначають шукані величини. Якщо необхідно визначити силу F, коли рівновага не є граничною (F≠F_гр), то F треба вважати невідомою величиною і визначати із відповідних рівнянь конкретно в кожній задачі.

При геометричному способі розв’язання задачі реакцію шорсткої в’язі зручно зображати однією силою , яка в граничному положенні відхилена від нормалі на кут φ₀.

Задача. Вантаж вагою 20 Н лежить на горизонтальній площині (рис.3). Визначити, яку силу , напрямлену під кутом α= 30⁰ до цієї площини, необхідно прикласти до вантажу, щоб зрушити його з місці. Статичний коефіцієнт тертя об площину ƒ₀= 0,5.

1.Розглянемо граничну рівновагу вантажу.

2.Зобразимо всі сили, що діють на вантаж: , , , .

3.Складаємо умови рівноваги даної системи сил:

Із другого рівняння маємо:

.

Тому:

F_гр=ƒ₀N=ƒ₀(P–Qsinα).

Підставимо це значення в перше рівняння, дістанемо:

Qcosα–ƒ₀P+ƒ₀Qsinα=0.

Звідси:

.

Питання для самоконтролю

1.Що називається силою тертя?

2.Сформулювати закони тертя ковзання.

3.Як визначається реакція шорсткої в’язі?

4.Дати поняття куту тертя.

5.Як визначається рівновага тіла при наявності тертя?

Лекція №9

Тема: “Просторова система сил”

Дата добавления: 2014-10-23