Научного познания

Теоретические основы компьютерного моделирования - как метод

Введение.

Лекционный комплекс дисциплины

(Краткий конспект лекционных занятий)

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала. осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие "модели", которые являются инструментами получения знаний.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале

Под моделирование понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Пусть имеется_или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объектов - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты. объекта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.

Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько "специализированных" моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение "модельных" экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели К.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.

Четвертый этап - практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования "погружен" в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.

Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.

В зависимости от моделируемых объектов и назначения моделей используемая в них исходная информация имеет существенно различный характер и происхождение. Она может быть разделена на две категории: о прошлом развитии и современном состоянии объектов и о будущем развитии объектов, включающую данные об ожидаемых изменениях их внутренних параметров и внешних условий (прогнозы). Вторая категория информации является результатом самостоятельных исследований, которые также могут выполняться посредством моделирования.

Проверка адекватности моделей.

Значительная роль в проверке моделей принадлежит логическому анализу, в том числе средствами самого математического моделирования. Такие формализованные приемы верификации моделей, как доказательство существования решения в модели, проверка истинности статистических гипотез о связях между параметрами и переменными модели, сопоставления размерности величин и т.д., позволяют сузить класс потенциально "правильных" моделей.

Внутренняя непротиворечивость предпосылок модели проверяется также путем сравнения друг с другом получаемых с ее помощью следствий, а также со следствиями "конкурирующих" моделей.

Одна из важных особенностей математических моделей - по­тенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой задачей, не нужно стремиться "изобретать" модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.

Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки задачи сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.

Уже на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи корректируется. Далее математический анализ модели может показать, что небольшая модификация постановки задачи или ее формализации дает интересный аналитический результат.

Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает при подготовке исходной информации. Может обнаружиться, что необходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики. Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее формализации, изменяя их так, чтобы приспособиться к имеющейся информации.

Поскольку математические задачи могут быть сложны по своей структуре, иметь большую размерность, то часто случается, что известные алгоритмы и компьютерные программы не позволяют решить задачу в первоначальном виде. Если невозможно в короткий срок разработать новые алгоритмы и программы, исходную постановку задачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают число факторов, нелинейные соотношения заменяют линейными, усиливают детерминизм модели и т.д.

Недостатки, которые не удается исправить на промежуточных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Но результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно быстро получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.

Понятие модель: это материальный или представляемый объект который в процессе изучения может замещать объект - оригинала, сохраняя при этом типичные и важные для него характеристики. Таким образом, идёт процесс сопоставления (идентификации) некоторого объекта с другим его замещающим, при этом всегда предполагается, что какое – то свойство (ва) сохраняется при переходе от исходного объекта к замещающему.

Хорошо построенная модель гораздо доступнее для исследования нежели реальный объект, такой например, как солнечная система, экономика государства, сложный технологический процесс, нанотехнологии и т.д. С её помощью могут обнаруживаться существенные факторы и свойства объекта, хотя сама модель может отражать лишь некоторые основные характеристики реального объекта. Кроме того, хорошо построенная модель, как правило позволяет получить новое знание об объекте оригинале. Появляется возможность управлять объектом, апробируя всевозможные варианты управления на модели этого объекта. Экспериментировать же с реальным объектом, в большинстве случаев, практически невозможно: из-за большой продолжительности эксперимента, либо опасности привести объект в нежелательное или необратимое состояние.

Модель необходима для того, чтобы:

А) Определить структуру, основные свойства и закон развития конкретного объекта;

Б) Для цели управления объектом (процессы) и выработки оптимальных способов управления при определённых целях и критериях;

В) Для осуществления прогноза при различных способах воздействия на объект (процесс).

Моделирование – это процесс построения (создания) модели. Существуют 2 группы, определяющие приёмы и способы моделирования:

1) Предметное моделирование;

2) Идеальное моделирование.

К 1- ой группе относятся такие способы моделирования, при которых исследование ведётся на основе модели, воспроизводящей основные физические, динамические и функциональные, а также геометрические (графические) характеристики изучаемого объекта.

Предметное моделирование подразделяется на 2 основные разновидности – это физическое и аналоговое моделирование. При физическом моделировании реальному объекту противопоставляется его уменьшенная (либо увеличенная) копия с помощью которой проводятся исследования в лабораторных условиях, и далее осуществляется перенос свойств изучаемых процессов с модели на объект.(Примеры: самолётостроение – модели летательных аппаратов; астрономия – планетарий; химическая технология – лабораторные установки кинетические и др).

Аналоговое моделирование основано на аналогии процессов имеющих различную физическую природу, но при этом описываемых формально одними и теми же математическими уравнениями, схемами и т.п. Пример – изучение механических колебаний с помощью электрической схемы, описываемой теми же дифференциальными уравнениями.

Следует подчеркнуть, что предметное моделирование по природе своей может считаться экспериментальным методам, т.к процесс исследования связан с материальным отражением исходного объекта связанного с ним физическими, геометрическими (графическими и др) характеристиками.

Идеальное моделирование носит теоретический характер и основано не на материальной аналогии объекта и модели, а на аналогии идеальной, мыслимой. Существует 2 типа идеального моделирования: интуитивное и знаковое.

Интуитивное – основано на интуитивном представлении об объекте, которое невозможно (либо не нужно) формализовать. Например: жизненный опыт человека-есть интуитивная модель окружающего его мира.

Знаковое моделирование – использует в качестве моделей знаковые преобразования: формулы, графики, схемы и т.д, при этом опирается на законы с помощью которых следует оперировать выбранными знаковыми образованиями.

И наконец: основным видом знакового моделирования является математическое моделирование – это процесс при котором объект (процесс) исследуется посредством модели записанной на языке математике и использующий при этом различные математические методы.(Классический пример: описание и исследование основных законов механики Ньютона средствами математики.)

Дата добавления: 2014-10-23