Теоретическая часть. И Исследование комбинированных моделей с нелинейными параметрами

И Исследование комбинированных моделей с нелинейными параметрами

Лабораторная работа № 4. СОЗДАНИЕ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: ознакомиться с методом комбинирования моделей на примере электрического реактора с ферромагнитным сердечником с нелинейной кривой намагничивания.

Под комбинированной моделью понимается модель, в которой совмещены две или более моделей разных классов. К таким моделям можно отнести, например, электрическую цепную модель реактора с переменной индуктивностью, обусловленной наличием ферромагнитного сердечника с нелинейной кривой намагничивания. Индуктивность в такой модели может имитироваться управляемым источником ЭДС. При этом величина ЭДС рассчитывается методами структурного моделирования. Таким образом, в данной модели комбинируются модель электрической цепи, электрическая схема замещения магнитной цепи и структурная модель, обеспечивающая математические вычисления. Такая комбинация моделей существенно упрощает моделирование. Принцип комбинирования цепных и структурных моделей реализуется средствами Simulink.

В качестве объекта моделирования возьмем реактор с замкнутым ферромагнитным сердечником (рис. 4.1). Электрическая цепь данного реактора описывается уравнением

, (4.1)

где u(t) – мгновенное значение напряжения на катушке реактора; i – мгновенное значения тока; Ψ – мгновенное значение потокосцепления обмотки реактора с основным магнитным полем в сердечнике; Ф – мгновенное значение величины основного потока; R – сопротивление катушки реактора; L_σ – индуктивность рассеяния реактора; W – количество витков в обмотке реактора; t – время.

Здесь особое внимание следует обратить на слагаемое , которое не может быть реализовано средствами моделирования электрической цепи. В Simulink данное слагаемое целесообразно реализовать с помощью управляемого источника ЭДС, что соответствует уравнению

, (4.2)

где – мгновенное значение ЭДС, наводимой в обмотке основным полем реактора.

Электрическая схема реактора, реализованная средствами Simulink, при этом принимает вид рис. 4.2. Здесь на управляющий вход источника ЭДС подается величина , формируемая с помощью средств структурного моделирования Simulink. Правда, теперь на вход дифференцирующего устройства требуется подать сигнал, пропорциональный величине основного потока Ф.

Рис. 4.2. Фрагмент схемы замещения нелинейного реактора

Величина основного потока, замыкающегося по магнитопроводу, зависит как от величины тока в обмотке, так и от магнитного сопротивления разных участков магнитопровода. В свою очередь, магнитное сопротивление зависит от величины магнитного потока. Эта зависимость определяется кривой намагничивания выбранной марки стали, которая имеет нелинейную форму. Это придает характер нелинейности всей задаче, что усложняет моделирование.

Магнитная цепь реактора описывается уравнением

, (4.3)

где Ф_i – магнитный поток на i-м участке магнитной цепи; R_mi – магнитное сопротивление участка магнитной цепи.

Магнитное сопротивление вычисляется как

, (4.4)

где μ₀ – магнитная проницаемость вакуума; μ(B) – относительная магнитная проницаемость участка магнитной цепи, зависящая от величины магнитной индукции B на этом участке; l – длина участка магнитной цепи; S – сечение участка магнитной цепи.

Магнитная цепь может быть смоделирована электрической схемой замещения, как это было показано в теоретической части лабораторной работы № 3. Но так как МДС обмотки здесь изменяется во времени, то в электрической схеме замещения ей должен соответствовать управляемый источник ЭДС, величина которой зависит от мгновенного значения тока обмотки. Кроме того, все магнитные сопротивления оказываются нелинейными. Нелинейное сопротивление также можно смоделировать управляемым источником ЭДС, на управляющий вход которого подается сигнал, пропорциональный величине падения напряжения в этом сопротивлении.

Рис. 4.3. Фрагмент схемы замещения нелинейного реактора

Схема замещения нелинейного реактора при этом принимает вид рис. 4.3. Здесь также остается проблема формирования управляющего сигнала для источника ЭДС в схеме замещения магнитной цепи реактора. Для формирования этого сигнала воспользуемся средствами структурного программирования.

На управляющий вход источника ЭДС в схеме замещения магнитной цепи реактора необходимо подать сигнал

. (4.5)

Для этого нам потребуется кривая намагничивания стали в форме . Данную кривую можно представить в виде табличной зависимости, аппроксимированной сплайнами. Для этого можно воспользоваться соответствующим блоком Simulink (LookUp Table).

Рис. 4.4. Полная комбинированная схема замещения нелинейного реактора

На вход этого блока необходимо подать сигнал, пропорциональный индукции магнитного поля в магнитопроводе, то есть основному потоку Ф, поделенному с помощью пропорционального звена на поперечное сечение соответствующего участка магнитопровода S_i. Сигнал с выхода данного блока умножается на S_i и делится на l_i (длина i-го участка). Полученный сигнал пропорционален магнитной проводимости соответствующего участка магнитопровода, поэтому его надо подать в качестве знаменателя на вход звена, осуществляющего деление сигнала, пропорционального потоку Ф, на магнитную проводимость участка. Полученные таким образом сигналы, соответствующие всем четырем участкам магнитопровода, суммируются. Результирующий сигнал подается на управляющий вход источника ЭДС, соответствующего падению магнитного напряжения в магнитной системе реактора. Для случая одинакового сечения всех четырех участков магнитопровода итоговая схема замещения нелинейного реактора приведена на рис. 4.4.

Дата добавления: 2014-10-23