Уравнение первого закона термодинамики для сложной открытой системы в общем виде

В соответствии с законом сохранения и превращения энергии внутренняя энергия изолированной системы (ИС) сохраняется при протекании любых процессов внутри ТС (обратимых и необратимых). При этом энергия может передаваться от одних тел к другим телам лишь внутри ИС с сохранением или изменением формы движения материи.

В термодинамике рассматриваются ТС, которые взаимодействуют с телами окружающей среды, обмениваясь с ними теплотой, различными видами работ и веществом. В этом случае внутренняя энергия ТС будет изменяться. Тогда уравнение первого закона термодинамики для открытой сложной ТС будет иметь вид:

, Дж,

где - порция подводимой к ТС теплоты ; - порция различных видов работ, совершаемых ТС ; - порция внутренней энергии, подводимой в ТС вместе с массой .

Таким образом, первый закон термодинамики можно сформулировать так: «Запас внутренней энергии ТС может изменяться за счет подвода теплоты, совершения различных видов работ и массообмена с окружающей средой».

Запас энергии ТС состоит из:

- запаса внутренней энергии, связанной с собственными внутренними свойствами термодинамической системы - ;

- запаса энергии, зависящей от внешних условий. Если на ТС воздействуют внешние силовые поля, то часть полной энергии составит потенциальная энергия. Если ТС, как целое, совершает движение, то в состав полной энергии входит кинетическая энергия ТС.

При рассмотрении открытых систем их потенциальная и кинетическая энергии вводятся в уравнение первого закона термодинамики в виде самостоятельных членов дополнительно к внутренней энергии.

Таким образом, внутренняя энергия ТС – это та часть полного запаса энергии ТС, которая не связана с положением термодинамической системы в поле внешних сил и с ее движением относительно тел окружающей среды и является функцией состояния неподвижной замкнутой системы:

.

Дифференциал внутренней энергии - полный дифференциал. Изменение внутренней энергии в конечном процессе 1-2 определяется состоянием ТС в начале и в конце процесса и не зависит от пути процесса:

.

Порция теплоты характеризует термическое воздействие. Если внутренняя энергия ТС при этом возрастает, то , т.е. порция теплоты считается положительной.

Величина в уравнении 1-го закона термодинамики характеризует воздействия, называемыми работой, и записывается в виде суммы:

ℒ,

где - работа расширения или объемной деформации ТС рассматривается отдельно от прочих видов работ; ℒ - работы немеханического характера и другие виды механической работы за исключением работы расширения.

Если ТС совершает работу над окружающей средой с уменьшением величины внутренней энергии, то работа считается положительной, т.е. L>0 и ℒ>0.

Для простой (число степеней свободы N=2), закрытой ТС (,ℒ=0, ) уравнение 1-го закона термодинамики имеет вид:

, Дж.

Если ТС представляет собой однородное рабочее тело, свойства которого не изменяются в объеме ТС, то можно использовать удельные величины и записать уравнение 1-го закона термодинамики в виде:

, Дж/кг.

В конечном процессе 1-2 работа расширения равна: , где - уравнение процесса. Таким образом, работа расширения – функция процесса и - неполный дифференциал. Для кругового процесса (цикла) работа цикла не равна нулю:

∮∮.

Для сложных ТС необходимо учитывать другие виды работ (работы немеханического характера и механические работы при деформации других видов, кроме объемной) - ℒ. При этом элементарная работа любого вида выражается как произведение обобщенной силы X_i на изменение обобщенной координаты dx_i: ℒ= X_idx_i. Например:

- механическая работа при повороте вала машины

ℒ_М=М_Dd,

где M_D – крутящий момент на валу; d - элементарный угол поворота вала;

- электрическая работа – работа переноса электрического заряда в электрической цепи:

ℒ _эл =,

где Е_эл – напряженность электрического поля; dl_эл – количество перенесенного электричества;

- магнитная работа – работа намагничивания магнетика в магнитном поле:

ℒ _маг =,

где Н_маг – напряженность магнитного поля, М_маг – магнитный момент.

Теплоту можно выразить через энтропию S. Энтропия S [Дж/К] - функция состояния, введенная в термодинамику Р. Клаузиусом в 1865г., дифференциал которой dS является полным дифференциалом.

Тогда элементарная порция теплоты будет равна:

, Дж,

где температура Т играет роль обобщенной силы, а изменение энтропии dS – роль обобщенной координаты.

Удельное количество теплоты

, Дж/кг,

где ds, [Дж/кгК] – удельная энтропия.

Для конечного процесса 1-2 теплота

,

где T=T (s) – уравнение процесса.

Количество теплоты q зависит от пути процесса и порция теплоты не является полным дифференциалом. Для кругового процесса (цикла) теплота цикла не равна нулю

∮∮,

И для простой закрытой системы

∮∮∮, т.е. .

В открытую ТС вместе с массой подводится внутренняя энергия и производится работа ввода массы , т.е.

, Дж,

где по определению; - удельная энтальпия, Дж/кг.

- энтальпия ТС, Дж.

Энтальпия Н – это функция состояния, введенная в термодинамику Гиббсом, и ее дифференциал – полный дифференциал.

.

Энтальпия – это сумма внутренней энергии и работы проталкивания.

Если границу ТС пересекают различные вещества, то
, Дж.

Умножив и разделив это выражение на молярную массу , кг/моль, получим другое выражение для величины :

,

где - молярная энтальпия i -го вещества, Дж/моль; - порция количества вещества i -го компонента.

Тогда .

После подстановки в исходное уравнение 1-го закона термодинамики величин:

ℒ и ,

получим уравнение 1-го закона термодинамики для сложной открытой ТС в общем виде:

ℒ, Дж.

Учитывая, что , получим выражение 1-го закона термодинамики через изменение энтальпии:

ℒ, Дж.

Таким образом, на основании изложенного, можно сделать следующие выводы:

1. Первый закон термодинамики устанавливает, что внутренняя энергия ТС является однозначной функцией ее состояния, которая не изменяется при отсутствии внешних воздействий при любых процессах внутри термодинамической системы (равновесных и неравновесных).

2. Работа может совершаться за счет изменения внутренней энергии и за счет сообщения системе теплоты.

3. В круговом процессе изменение внутренней энергии не происходит, и работа совершается только за счет получения системой теплоты от внешних источников.

4. Появление работы всегда сопровождается затратами других видов энергии, т.е. вечный двигатель 1-го рода неосуществим. Вечный двигатель 1-го рода – это периодически действующая машина, которая совершает работу, не заимствуя энергию извне.

Дата добавления: 2014-10-23