Осевое растяжение (сжатие). Внутренние силы, напряженя, деформациию. Закон Гука. Условие прочности и жесткости

Формула Журавского. Условие прочности по касательным напряжениям.

Формула Журавского;

τ=Q(x)S_z^'''/b(y)J_z где τ-касательное напряжение в сечении с координатой х, в точке этого поперечного сечения с координатой у

Q(x)-перерезывающая сила в поперечном сечении х

S_Z'''-статический момент части площади поперечного сечения отсекаемой прямой проходящей через рассматриваемую точку параллельную нейтральной оси

b(у)-ширина сечения на уровне рассматриваемой точки

J_Z-момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси

Формула Журавского справедлива для массивных профилей, для тонкостенных, τ определяется методами теории упругости.

Гипотезы, положенные в основу вывода формул;

1)Во всех форма τ параллельна Q

2)Величина τ постоянна по ширине сечения. Величина τ зависит от координаты точки y, в которой вычисляется τ, то есть изменяется по высоте

Условия прочности по касательным напряжениям:

τ_max≤[σ]≈0.6[σ]

Деформацию осевое растяжение (сжатие) вызывают-внешние силы,объемные,поверхностные результирующие которых совпадают с продольной осью,в этом случае в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила N (N#0).

Напряжение-параметр характеризующий величину и направление внутренней силы в каждой точке поперечного сечения

Полное напряжение-p=dR/dA

Нормальное напряжение- σ =dN/dA

Касательное напряжение- τ_y =dQy/dA, τ_z =dQz/dA

Величина напряжений τ и σ =отношению величины внутренней силы к единице площади.

N (Продольная сила). Величина N = сумме проекций на ось X всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части бруса

Q y и Q z –перерезующие (поперечные)силы. Величина Qy и Qz =сумме на ось Y,Z всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части бруса

М x (крутящий момент). Величина М x =сумме моментов относительно оси Х всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части бруса

М y и М z (изгибающие моменты).Величины Мy и Мz =сумме моментов относительно осей Y и Z всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части бруса

Пространственная система сил- ∑Fx =0, ∑Fy =0, ∑Fz =0, ∑MOMx =0,∑MOMy =0,∑ MOMz =0

Плоская система сил -∑ F _x=0,∑ F_y=0, ∑ MOM_z=0

Результирующие внутренних сил-N,Q_y,Q_z,M_x,M_y,M_z.

Гипотеза Бернулли; Поперечное сечение бруса плоское до деформации остается плоским и после деформации, тоесть продольные волокна удлиняются на одну и ту же величину.

Продольная деформация-изменение длины бруса в направлении действия силы

Поперечная деформация-изменение длины бруса перпендикулярно направлению действия силы

Абсолютная продольная деформация (удлинение)- Δ L=L₁-L [M], [CM]

Относительная продольная деформация (удлинение)- ε_x=Δl/l

Абсолютная поперечная деформация - Δа=а₁-а, Δв =в₁-в[Б/Р]

Относительная поперечная деформация: ε_y=Δa/a

ε_z=Δb/b.

Коэффициент Пуассона: υ=|ε_y/ε_x|

Коэффициент Пуассона характеризует физ. свойства материалов – способность сопротивляться поперечной деформации

Закон Гука: σ =εE

Е- коэффициент пропорциональности, модуль Юнга, модуль продольной упругости или модуль упругости первого рода характеризует физ, свойства материалов- способность сопротивляться продольной деформации..

Условие прочности: σ ≤[ σ]

Условие жесткости: Δl≤[l]

Дата добавления: 2014-10-31