Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Распространение касательных напряжений в балках прямоугольного и двутаврового профиля




Дифференциальные уравнения изогнутой оси балки. Определение деформаций балки методом непосредственного интегрирования.

Угол поворота сечения (θ) - это угол между плоскостями поперечных сечений до и после деформации

Угол θ также можно задать угол между недеформированной осью и касательной проведенной к изогнутой оси в рассматриваемой точке.

Θ=dy/dx.

Прогиб (у)- перемещение центра тяжести сечения в направлении перпендикулярном недеформированной оси бруса.

Изогнутая ось балки искривляется в силовой плоскости, тоесть сечения получают поступательные перемещение и поворачивается.

Перемещение вверх-у>0

Перемещение вниз-y<0

Угол поворота по часовой - q<0. Угол поворота против часовой- q>0.

Кривизна изогнутой оси балки;

1/ρ=M(x)/EJz

Точное уравнение изогнутой оси бруса;

1/ρ=(d2y/dx2)/[1+(dy/dx)2]3/2

Основное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки;d2y/dx2=M(x)/EJZ

Закон изменения прогиба по длине балки;

y(x)=∫dx∫(M(x)/EJz)dx+cx+D

Производные постоянные С и D находятся из граничных условий. Уравнение изогнутой оси бруса, или уравнение упругой линии балки, или уравнение описывающую кривизну прямой, то есть геометрического места точек, центров тяжести деформированной оси бруса –у=у(х).

Коротко говоря, при определении перемещений методом непосредственного интегрирования необходимо для каждого участка балки составлять выражения изгибающих моментов и производить интегрирования основного диф. уравнения изогнутой оси балки. Но при двух или большем числе участков балки применение этого метода становится затруднительным. Поэтому лучше применять для определения прогиба и угла поворота такие методы; Мор, Верещагин, Кастильян, метод начальных параметров.

Формула для определения касательного напряжения в сечении с координатой Х (формула Журавского) - t=Q(Х)·S*Z/в(у)·JZ

Определим напряжения в точках на прямоугольном поперечном сечении (точки-1,2,3)

Точка 1; у=0, s=М(х)·у/JZ

σ=0

Точка 2;у=h/2→ σ=(M(x)·(h/2)/JZ)≤σmax

S*Z=y*Ц.Т.·А*Ц.Т.·0=0

t=Q(Х)·S*Z/в(у)·JZ

τ=0

Точка С;

S*Z*Ц.Т.·А*={уЦ.Т.=1/2· ·((h/2)-у)+у,А*=в(у)((h/2)- -у))}=((h/4)-((у/2)+у)в(у)· ·((h/2)-у)=в(у)1/2((h/2)+у) ·((h/2)-у=(1/2)·в(у)[(h/2)2- -у2]=S*Z

в(у)=в

JZ=вh3/12

t=(Q(Х)·S*Z/в(у)·JZ=Q(x)· ·1/2·в·[(h/2)22])/в·(вh3/ /12)=6Q(x)/(вh3/12)[(h/2)2 –y2]- закон предраспределения касательного напряжения по высоте прямоугольного сечения

Для точки 1 касательное напряжение можно определять по этой формуле.

Точка 3; у=h/2;τ=0

σ=(M(x)·(h/2)/JZ)

Точка 1;

У=0, τ=(6Q(x)/h3в)·h2/4= =3/2·(Q/hв)=3Q/2A

τmax- в точках принадлежащих нейтральной линии

τ=0-в точках максимально удаленных от нейтральной линии

Двутавровый профиль.

Точка 1; у=h/2, S*Z*Ц.Т.·А*, А*=0→τ=0

Точка 2; у=(h/2)-t

S*Z=y*Ц.Т.·A*={A*=вt, у*Ц.Т.=(h/2)-(t/2)}=1tв/2· ·(h-t)

Точка 2'; в(у)=в

t=(Q(Х)·S*Z/в(у)·JZ

Точка 2'';в(у)=d

Точка 3; у=0, S*Z=SZ max




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-10-31; Просмотров: 310; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.