Внецентренное растяжение (сжатие) брусьев. Эпюра напряжений. Условие прочности

Сложное сопротивление. Изгиб с кручением брусьев. Условие прочности.

Предел применимости формулы Эйлера. Расчеты на устойчивость.

Критическое напряжение σ_кр – это напряжение, которое возникает в сжатом брусе при нагрузке F=F_кр.

σ_кр=F_кр/A=π²EI_min/Aℓ²={I_min/A= i²_min}=π²E/(ℓ/i)² – для шарнирно опертого бруса.

λ _пред ={предельная гибкость}= √(π²E/σ_{пропорц}) – зависит только от свойств материала.

λ ≥√(π²E/σ_{пропорц}); λ _пред ≥ λ; При решении задачи на устойчивость надо делать проверку:

– посчитать λ для рассматриваемого бруса.

– сравнить с λ_пред, взятым из таблиц.

Если λ< λ_пред, то расчет ведут по формулам Ясинского, или только на сжатие в зависимости от величины λ.

Формула Ясинского: σ_кр=a-bλ. Формула Ясинского для конструкционных материалов; a и b получены экспериментальным путем, их берут из таблиц. σ_кр=π²E/λ²; При расчетах брусьев на сжатие, необходимо определить геометрическую характеристику λ из таблиц для рассматриваемого материала, выбрать величины из таблиц λ₀ и λ_пред, и после этого определиться по каким формулам следует вести расчет на сжатие.

Деформацию изгиба с кручением вызывают внешние силы перпендикулярные продольной оси, но не проходящие через нее (внешние силы и моменты лежат в плоскости, которая не проходит через продольную ось).

Рама – жесткое соединение не скольких брусьев (получают сваркой). (Каждый брус работает на растяжение сжатие, изгиб кручение).

Ферма - соединение брусьев с помощью шарниров.

Расчет на прочность ведут по эквивалентным напряжениям, которые вычисляются по одной из теории прочности. Валы изготавливают из пластических материалов, для которых хорошо зарекомендовали себя 3 и 4 теории прочности.

Деформацию и внецентренное растяжение (сжатие) вызывают внешние силы, результирующие которых параллельны продольной оси, но не совпадают с ней.

Внутренние силовые факторы определяем из уравнений равновесия отсеченной части:

1. åF_x=0: N(x)-F=0; N(x)=F;

2. åF_y=0: Q_y(x)+0=0; Q_y(x)=0;

3. åF_z=0: Q_z(x)+0=0; Q_z(x)=0

4. åmom_x=0: M_x(x)+0=0; M_x(x)=0

5. åmom_y=0: M_y(x)-F∙z_F=0; M_y(x)=F∙z_F;

6. åmom_z=0: M_z(x)-Fy_F=0; M_z(x)=Fy_z;

Следовательно, брус испытывает пространственный изгиб с растяжением. По принципу суперпозиции:

σ =σ⁽¹⁾+σ⁽²⁾+σ⁽³⁾=(F/A)∙[1±y_Fy/i²_z± z_Fz/i²_y] – формула для вычисления напряжен. в точке с координ. z, y. Для проведения расчета на прочность необходимо знать величины max напряжений σ_max растягивающих и сжимающих. Для этого необходимо знать координаты точек max удаленных от нейтральной линии. Получим уравнение нейтральной линии. При внецентренном растяжении пользуются формулами:

σ =(F/A)∙[1+y_Fy/i²_z+z_Fz/i²_y]. При сжатии:

σ =(–F/A)∙[1+y_Fy/i²_z+z_Fz/i²_y]. Знак перед слагаемыми изгиба ставится в зависимости от того, каким волокнам, растянутым или сжатым, принадлежит рассматриваемая точка.

Нейтральная линия – линия в поперечном сечении во всех точках которой σ =0. Следовательно:

(F/A)∙[1+y_Fy/i²_z+z_Fz/i²_y]=0;

z/a_z+y/a_y=1 – уравнение нейтральной линии в отрезках, где a_z=–i²_y/z_F; a_y=–i²_z/y_F.

σ_в=F/A+Fy_Fy_B/I_z+Fz_Fz_B/I_y;

Условие прочности для хрупких материалов:

max σ_p=σ_в=F/A(1+y_Fy_B/i²_z+ z_Fz_B/i²_y)≤ [σ_p];

max σ_сж=σ_д=F/A(1-y_Fy_Д/i²_z- z_Fz_Д/i²_y)≤ [σ_сж]; Знак «–» указывает на то, что волокно испытывает сжатие.

Условие прочности для пластичных материалов (берем max по абсолютной величине σ):

max σ=σ_в=F/A(1+y_Fy_B/i²_z+ z_Fz_B/i²_y)≤ [σ];

Дата добавления: 2014-10-31