Внецентренное растяжение (сжатие) брусьев. Ядро сечения

Практические расчеты на срез и смятие.

В соединениях соединительные элементы (заклепки, шпонки, штифты, болты, поставленные без зазора и др.) подвергаются деформации сдвига: одна часть детали сдвигается относительно др. под действием внешних сил.

В сечении детали, совпадающем с плоскостью контакта соединяемых деталей, возникает касательное напряжение среза τ_ср. Это сечение соединительной детали (заклепки) – опасное сечение на срез.

Гипотезы, положенные в основу расчета:

1) В поперечных сечениях заклепки возникает только перерезывающая сила Q.

2) Во всех точках сечения τ_СР||Q

3) Вов всех точках среза τ_СР||Q, то внешняя сила между ними равна, т.е. если соединение осуществляется несколькими заклепками, то внешняя сила распределяется между ними равномерно: F_i=F/n, где F – нагрузка на соединение, n – кол-во заклепок, F_i– нагрузка, приходящаяся на одну заклепку.

Q- F_i=0; Q= F_i

τ_ср=Q/A_cp=Q/(Пd²/4)=Fi/(Пd²/4)=

=F/(nПd²/4).

Условия прочности заклепки на срез: τ_ср=F/(nПd²/4)≤[τ_ср].

Если прочность листов недостаточна, то они разрушаются от напряжений смятия или же растяжения.

Под действием внешних сил первоначально цилиндрическая плоскость контакта заклепки и листов деформируется (сминается). Первоначально круглые отверстия становятся овальными. Закон изменения σ_см зависит от качества изготовления и технологии сборки соединения. Поэтому в инженерных расчетах предполагается, что σ_см равномерно распределены по диаметральному сечению.

Условия прочности листов на смятие

σ_см=F_i/A_cм=F/ndδ_min≤[σ_см];

σ_р=F_i/(δ_min(t-d));

Деформацию и внецентренное растяжение (сжатие) вызывают внешние силы, результирующие которых параллельны продольной оси, но не совпадают с ней.

Внутренние силовые факторы определяем из уравнений равновесия отсеченной части:

1. åF_x=0: N(x)-F=0; N(x)=F;

2. åF_y=0: Q_y(x)+0=0; Q_y(x)=0;

3. åF_z=0: Q_z(x)+0=0; Q_z(x)=0

4. åmom_x=0: M_x(x)+0=0; M_x(x)=0

5. åmom_y=0: M_y(x)-F∙z_F=0; M_y(x)=F∙z_F;

6. åmom_z=0: M_z(x)-Fy_F=0; M_z(x)=Fy_z;

Следовательно, брус испытывает пространственный изгиб с растяжением. По принципу суперпозиции:

σ =σ⁽¹⁾+σ⁽²⁾+σ⁽³⁾=(F/A)∙[1±y_Fy/i²_z± z_Fz/i²_y] – формула для вычисления напряжен. в точке с координ. z, y. Для проведения расчета на прочность необходимо знать величины max напряжений σ_max растягивающих и сжимающих. Для этого необходимо знать координаты точек max удаленных от нейтральной линии. Получим уравнение нейтральной линии. При внецентренном растяжении пользуются формулами:

σ =(F/A)∙[1+y_Fy/i²_z+z_Fz/i²_y]. При сжатии:

σ =(–F/A)∙[1+y_Fy/i²_z+z_Fz/i²_y]. Знак перед слагаемыми изгиба ставится в зависимости от того, каким волокнам, растянутым или сжатым, принадлежит рассматриваемая точка.

Нейтральная линия – линия в поперечном сечении во всех точках которой σ =0. Следовательно:

(F/A)∙[1+y_Fy/i²_z+z_Fz/i²_y]=0;

z/a_z+y/a_y=1 – уравнение нейтральной линии в отрезках, где a_z=–i²_y/z_F; a_y=–i²_z/y_F.

Ядро сечения- такая область в окрестности ц.т. сечения, что если внутри нее приложить внешнюю силу, напряжения в сечении будут одного з-н. Чтобы построить ядро сечения нужно «обкатать» н.л. вокруг сечения, т.е. размещать н.л. так, чтобы она касалась контура сечения, негде не пересекая его. При этом точка приложения силы даст контуры ядра сечения. Пример ядра сечения:

Дата добавления: 2014-10-31