Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Потенциальная энергия деформации. Гипотезы прочности




U=å∫(M2(x)dV/(2EIz)); U равно половине произведения внешней силы на перемещение точки под этой силой (сумме произведений), что есть работа внешних сил на перемещениях точки под ними.

Для одноосного напряженного состояния:

U= ½FΔl; U=½FΔl/(Al)=σε/2= σ2/2E;

При трехосном (пространственном напряженном состоянии):

U=σ1ε1/2+σ2ε2/2+σ3ε3/3=(1/2E)(σ122232-2υ(σ1σ22σ33σ1))

При деформации тела (пространственное) не только происходит изменение его объема, но и изменение формы (кубик → параллелепипед). U=UV+UФ, где UV – удельная потенциальная энергия изменения объема,

UФ – удельная потенциальная энергия формообразования (формоизменения).

UV=(1-2υ/6E)(σ123)2;

UФ=(1+υ/6E)((σ12)2+(σ23)2+(σ31)2);

Гипотезы прочности:

Цель теории прочности – сравнить напряженное состояние пространственное, плоское с допускаемыми напряжениями, которые получены экспериментальным путем для одноосного напряженного состояния. Два напряженных состояния (например: трехосное и одноосное) равноопасны, если при увеличении главных напряжений в одно и тоже число раз эти напряженные состояния одновременно становятся предельными. Предельное состояние – состояние потери работоспособности. Для хрупких σв → разрушение, для пластичных материалов σт → потеря упругих свойств.

Напряжение при напряженном состоянии равно опасное данному трехосному напряженному состоянию называют эквивалентным (σэкв). При формулировании теории прочности выбирают один или несколько факторов, приводящих к потере работоспособности элемента конструкции (величина напряжений σ, τ, величина деформаций ε, удельная потенциальная энергия, накопленная в теле) разрабатывается теорией, в которых учитывается скорость нагружения, температура, напряженное состояние, давление и т.д.

1-я теория прочности – теория нормальных наибольших напряжений, в соответствии с которой предельное состояние в точке тела наступает, если максимальные σ равны допускаемым. σэкв11. Условие прочности: σ1≤[σ]. Для 2-х и 3-хосных н.с. дает погрешности, т.к. не учитывается σ2 и σ3, но хорошо работает для хрупких материалов.

2-я теория прочности – максимальная относительная деформация ε: предельное состояние наступает, если εmax превышает допускаемую величину. Условие прочности: εmax≤[ε]. Не применяется в настоящее время т.к. дает неудовлетворительные результаты.

3-я теория прочности – теория наибольших касательных напряжений: предельное состояние наступает, если, τmax превышает допускаемую величину τ. При 3-осном состоянии:

τmax=(σ13)/2;

При 2-осном состоянии:

τmax=(σ12)/2;

При 1-осном н.с.: [τ]=[σ]/2.

Условие прочности: τmax≤[τ].

((σ13)/2)≤([σ]/2); σэкв3≤[σ], где σэкв313.

Дает хорошие результаты для пластичных деформаций, но е учитывает σ2.

4-я теория прочности – энергетическая: предельное состояние наступает, если удельная потенциальная энергия формоизменения превышает допускаемую величину.

UФ≤[UФ]; UФ=(1+υ/6E)((σ12)2+(σ23)2+(σ31)2);

[UФ]=((1+υ)2[σ]2)/6E; σэкв4≤ [σ];

σэкв4=√(½[(σ12)2+(σ23)2+(σ31)2]);

В настоящее время продолжается разработка теории прочности с целью учета мех. числа факторов, влияющих на работоспособность элементов конструкции и на свойство материалов, т.к. один и тот же материал в зависимости от температуры, скорости нагружения, напряженного состояния и др. ведет себя как хрупкий или пластичный. Чем больше факторов учитывает, тем достовернее результаты, тем меньше коэффициент запаса прочности.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-10-31; Просмотров: 478; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.015 сек.