Частные случаи параметрических уравнений прямой в пространстве

В параметрических уравнениях прямой в пространстве вида одно или два из чисел могут быть равными нулю (одновременно все три числа быть равными нулю не могут, так как направляющий вектор прямой всегда ненулевой). Сейчас рассмотрим подробнее эти частные случаи параметрических уравнений прямой.

Если , то параметрические уравнения прямой примут вид . Этим уравнениям в прямоугольной системе координат Oxyz в пространстве соответствуют прямые, лежащие в плоскости (эта плоскость параллельна координатной плоскости Oyz), так как абсцисса любой точки этой прямой равна .

Если или , то имеем параметрические уравнения прямой в пространстве вида или соответственно. Эти уравнения определяют в прямоугольной системе координат Oxyz в пространстве прямые, которые лежат в плоскостях или соответственно.

При и имеем параметрические уравнения прямой и соответственно. Прямые, определяемые такими параметрическими уравнениями, параллельны координатным осям Oz, Oy и Ox соответственно (или совпадают с этими координатными осями при и соответственно). Это достаточно очевидно, если записать координаты направляющих векторов каждой из прямых.

Пример. Напишите параметрические уравнения прямой в прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве, если прямая проходит через точку параллельно координатной оси Oy.

Решение. Так как прямая, уравнения которой нам требуется написать, параллельна оси ординат, то ее направляющим вектором можно взять координатный вектор . Теперь записываем искомые параметрические уравнения прямой .

Ответ.

Дата добавления: 2014-10-31