Указания по оформлению работы 2 страница

- 19 -

Аналогично, находим предельные отклонения для вала 145 h 6. Этот вал является основным валом, для которого основное отклонение (верхнее отклонение) ЕI = 0. Тогда, нижнее отклонение вала, согласно рис. 12

ei = es – IT 6 = 0 – 25 = –25 мкм.

Полученные расчетом предельные отклонения отверстия и вала сравниваем с табличными (см. /3.5/, /3.2/ или /3.8/).

Параметры посадки с зазором:

Наибольший S _max, наименьший S _min зазоры и допуск посадки с зазором находим по формулам:

S _max= ES – ei = +54 –(–25) = 79 мкм, S _min = EI – es =+14 – 0 = 14 мкм,

TS = S _max – S _min = 79 – 14 = 65 мкм или TS = IT 7 + IT 6 = 40 + 25 = 65 мкм.

Схема расположения полей допусков отверстий и вала и их эскизы с проставленными размерами приведены на рис. 12, а итоговые данные сведены в табл. 4.6.

Таблица 4.6

Отклонения, мкм	Допуски, мкм	Зазоры, натяги, мкм
ES	EI	es	ei	IT 7(TD)	IT 6(Td)	TS	S max	S min	N max	N min
+54	+14		– 25						-	-

Рис. 12

ВЫВОД: Заданная посадка является посадкой с зазором в системе вала. Данная посадка является посадкой предпочтительного применения.

- 20 -

4.2. Последовательность решения задачи 2 (Контрольная работа № 1)

Дано: А ₁ = 150 Н 7; А ₂ = 18 G 7 и А ₃ = 90 n 6 (рис. 5).

Найти: A _Δ, TA _Δ, Ec (A _Δ), Ei (A _Δ) и Es (A _Δ) – соответственно номинальный размер замыкающего звена, его допуск, координаты середины поля допуска и предельные отклонения замыкающего звена.

Решение:

На основе рис. 5 нужно построить размерную цепь и по ней составить уравнение размерной цепи, которое в общем случае имеет следующий вид:

(4.1)

где q – число составляющих звеньев, р – число увеличивающих звеньев.

(4.2)

(при t = 3, λ_j =, j = 1, …, q)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

где A_j, TA_j, Ec (A_j), j = 1,…, q – номинальные размеры, величины допусков и отклонения середины полей допусков составляющих звеньев. Es (A _Δ) и Ei (A _Δ) – соответственно верхнее и нижнее предельные отклонения замыкающего звена.

- 21 –

Размерная цепь, соответствующая рис. 5 изображена на рис. 13.

A ₁ = 150

A ₃ = 90 A _Δ A ₂ = 18

Рис. 13

Для неё имеем р = 1, q = 3.

По формуле (4.1) находим

A _Δ = A ₁ – (A ₂ + A ₃) = 150 – (18 + 90) = 42 мм.

Далее, используя один из источников / 3.2, 3.3, 3.5, 3.8 / и выражение 4.6 находим TA_j, Ec (A_j), j = 1, 2, 3 и оформляем таблицу 4.7.

Таблица 4.7

Звено А	Размер звена, мм	Отклон. звеньев, мкм	Допуск звеньев, мкм	Координата середины поля допуска, мкм Ec (Aj)
Es (Aj)	Ei (Aj)	TAj	(TAj)^2
A 2 A 3		Уменьшающие звенья		+ 15 + 34
+ 24 + 45	+ 6 + 23
A 1		Увеличивающее звено		+ 20
+ 40

По формуле (4.3) будем иметь

Ec (A _Δ) = Ec (A ₁) – (Ec (A ₂) + Ec (A ₃)) = 20 – (15 + 34) = – 29 мкм.

4.2.1. Определение поля допуска замыкающего звена методом полной взаимозаменяемости

По выражению (4.2) получим:

TA _Δ = TA ₁ + TA ₂ + TA ₃ = 40 + 18 + 22 = 80 мкм.

Предельные отклонения определяются на основе (4.4) и (4.5)

Es (A _Δ) = – 29 + = + 11 мкм

- 22 -

Ei (A _Δ) = – 29 – = – 69 мкм.

В результате размер замыкающего звена равен .

Проверяем правильность решения задачи по формулам

= 40 – (+29) = + 11 мкм

= 0 – (+69) = – 69 мкм.

Сопоставляя полученные результаты, заключаем, что задача решена верно.

4.2.2. Определение поля допуска замыкающего звена вероятностным методом.

По выражению (4.2) получим:

TA _Δ = = = 49 мкм.

Предельные отклонения замыкающего звена, рассчитанные по формулам (4.4) и (4.5) равны

= – 29 + 24,5 = – 4,5 мкм

= – 29 – 24,5 = – 53,5 мкм

Проверяем правильность вычислений

TA _Δ = Es (A _Δ) – Ei (A _Δ) = – 4,5 – (– 53,5) = 49 мкм.

Расчеты верны. Размер замыкающего звена равен .

ВЫВОД: При теоретико-вероятностном методе при незначительном риске Р = 0,27 % поля допусков составляющих звеньев могут быть расширены почти в два раза по сравнению с допусками, полученными при решении задачи методом полной взаимозаменяемости. Следовательно, стоимость изготовления изделия при теоретико-вероятностном методе резко снижается.

- 23 -

4.3. Последовательность решения задачи 3 (Контрольная работа № 2)

Дано: x_i = 1.14, 1.10, 1.13, 1.12, 1.09, 1.14 – выборка случайной величины Х с числовыми характеристиками m_x, σ _x, которые неизвестны. P_q = 0,999 – доверительная вероятность.

Найти:

m_x^* – точечную оценку математического ожидания случайной величины,

S _x^* – точечную оценку дисперсии оценки математического ожидания

случайной величины x,

Δ x – величину доверительного интервала,

m_x^* – предельные значения доверительного интервала.

Решение.

Выборка случайной величины Х обрабатывается по следующим формулам

m_x^* = (4.7)

S _x^* = (4.8)

Δ x = 2 t_p S _x^* (4.9)

m_x^* = (4.10)

где n – число элементов выборки, t_p – коэффициент Стьюдента (таблица 4.8).

Таблица 4.8

Число измерений	Значение tp при доверительной вероятности
0,8	0,9	0,95	0.98	0,99	0,995	0,999
	3,08 1,89 1,64 1,53 1,48 1,44 1,42 1,40 1,38	6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,90 1,86 1,83	12,71 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26	31,82 6,97 4,54 3,75 3,37 3,14 3,00 2,90 2,82	63,66 9,93 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25	126,32 14,09 7,45 5,60 4,77 4,32 4,03 3,83 3.69	336,62 31,60 12,94 8,61 6,86 5,96 5,41 5.04 4,78

- 24 -

Для удобства расчетов составим таблицу 4.9.

Таблица 4.9

	xi	mx^*	xi – mx^*	(xi – mx^*)^2	S x^*
x 1	1,14	1,12	+ 0,02	0,0004	0,0086
x 2	1,10	– 0,02	0,0004
x 3	1,13	+ 0,01	0,0001
x 4	1,12
x 5	1,09	– 0,03	0,0009
x 6	1,14	+ 0,02	0,0004
Сумма	6,72		0,0022

Найдем:

m_x^* = = 1,12

S _x^* == 0,0086

Для заданных условий (n = 6, P_q = 0,999) из таблицы 4.8 найдем t_p = 6,86. После чего определим величину доверительного интервала и его предельные значения.

Δ x = 2 ε = 2 t_p S _x^* = 2 ∙ 6,86 ∙ 0,0086 = 0,118

m_x^* + = 1,12 + 0,059 = 1,179

m_x^* – = 1,12 – 0,059 = 1,061

ВЫВОД: Доверительный интервал с пределами (1.061, 1.179) заключает

истинное значение m_x с вероятностью 0,999.

Дата добавления: 2014-10-31