МЫСАЛДАР 2 страница

Сақталу заңдары

Механика курсында энергияның, импульстiң, импульс моментiнiң сақталу заңдары туралы айтылады. Энергияның сақталу заңы сыртқы күш жоқ болған жағдай үшiн (тұйықталған жүйе) жұмыстың нольге теңдiгiнен шығады. Импульстiң сақталу заңы әсер күштiң және қарсы әсер күштiң шамаларының теңдiгiн (Ньютонның үшiншi заңы) пайдаланып қорытылады. Импульс моментi

, (2)

мұндағы - радиус-вектор, - импульс, скалярлы түрде жазылса (L = rmv, v=wr, L=mwr², w - бұрыштық жылдамдық) оның сақталатындығын тәжрибе арқылы оңай дәлелдеуге болады. Айналатын жүйенiң өлшемi кiшiрейсе (сығылса) оның бұрыштық жылдамдығы артады.

Сақталу заңдарының түбегейлi себептерi бар, олар кеңiстiк пен уақыттың симметриялық қасиеттерiне байланысты. ғазiргi ғылымда бұл тұжырым кеңiнен қолданатындықтан сақталу заңдарын осы тұрғыдан түсiндiру қажет болып отыр.

Жалпы физикалық теория бойынша энергияның сақталу заңы уақыттың бiртектiлiгiне, импульстiң сақталуы кеңiстiктiң бiртектiлiгiне, импульс моментiнiң сақталуы кеңiстiктiң изотроптылығына байланысты. Алдымен “бiртектi”, “изотропты” деген сөздердiң мәнiн түсiндiру тәсiлiн бiлу қажет. Бiртектiлiк белгiлi бiр бағыттағы кезкелген нүктелердегi қасиеттердiң бiрдей екендiгiн бiлдiредi. Изотроптық бас нүктеден бiрдей қашықтықтағы барлық бағыттағы (айналу бұрышы өзгергендегi) қасиеттердiң өзгермейтiндiгiн бiлдiредi. Орта бiртектi, бiрақ изотропты емес, немесе, изотропты, бiрақ бiртектi емес болуы мүмкiн.

Уақыттың бiртектiлiгi физикалық құбылыстардың, заңдылықтардың кезкелген уақытта бiрдей орындалатындығын бiлдiредi, демек ең жалпы қасиеттердiң бiрi-энергия сақталады. Алайда, сақталмайтын күй функциялары да бар, мысалы, энтропия. Ол туралы арнаулы тоқталамыз. Кеңiстiк бiртектi болса (түзу жазықтық үшiн қисықтың радиусы R ® ¥, ® 0) дене қосымша үдеу алмайды, жаңа күш пайда болмайды, демек импульс сақталады

.

Динамикалық хаос

Егер дененiң қозғалысы күрделi сипатта болса, мысалы үйкелiс күшi, сыртқы айнымалы күш әсер етсе, дененiң жылдамдығы ылғи да бiр мәндi болмайды. Динамикалық теңдеулердiң әртүрлi шешiмдерi болуы мүмкiн. Физикалық жүйелерде бейберекет күй - днамикалық хаос пайда болуы мүмкiн. Соңғы жылдарда мұндай заңдылықтың тек физикалық жүйелерде емес, химиялық, биологиялық, тiптi әлеуметтiк жүйелерде де орындалатындығы дәлелдендi.

Динамикалық хаос туралы жалпы деңгейдегi бiраз оқу құралдарында мағлұматтар бар. Бүл iргелi заңдылықты түсiндiру, баяндау әдiстемесi қажет. Ең тiке, қарапайым жол - бейсызық маятниктi қарастыру. Сызықтық маятник теңдеуi

(3)

болса, бейсызық маятник теңдеуi

. (4)

(3) теңдеу бойынша жылдамдықтың () координата Fa (х) байланысы бiр мәндi (1-сурет):

(4) теңдеудi мына түрде түрлендiрiп жазамыз

. (5)

(5) формуланы [ v₀, v ], [0, x ] аралықтарында интегралдап

(6)

күрделi байланысын анықтайтын нәтиже аламыз. Ендi қозғалыс мына графикпен сипатталады (2-сурет).

Жылдамдық бiр мәндi емес, мысалы х = p нүктеде график тармақталады, оның себебi – бейсызықтық. Егер (6) формулада үйкелiс күшi ескерiлсе қозғалыс сипаты хаосты болады.

Лекция 9

МОЛЕКУЛАЛЫҚ ФИЗИКА КУРСЫНЫҢ ӘДIСТЕМЕЛIК МӘСЕЛЕЛЕРI

Молекулалық-кинетикалық ұғымдар: моль, температура.

Көп бөлшектерден тұратын жүйелердi қарастырғанда моль ұғымы енгiзiледi. Моль - құрылымдық саны 0,012 кг 12С көмiртегi изотопының құрылымдық элементтер санына тең зат мөлшерi. Кезкелген заттың 1 молiнiң құрылымдық элементтер саны бiрдей болады. Бұл сан Авогадро саны N_А = 6,02 × 10^{23 - 1} моль.

Мольдiк өлшем қолданғанда құрылымдық элементтер аталуы тиiс. Мысалы: “су молекулаларының 5 молi берiлген” (судың 5 молi емес). Зат мөлшерiн көрсету үшiн ”1 моль электрон”, ”1 моль атом” т.с.с. өлшемдердi де қолдануға болады. Түсiнiктi болу үшiн мына мысалды пайдалануға болады. Әр топта 20 адам болса, саны 120 оқушылар жиынын 6 топ оқушы деп айтуға болады.

Температура түсiнiгi күнделiктi өмiрде жиi қолданғанымен оның ғылыми негiзiн талқылау қажет. Мектеп курсында температура қарастырылып отырған ортаның бөлшектерiнiң орташа кинетикалық энергиясының өлшемi ретiнде енгiзiледi

, (1)

мұндағы = 1,38 × 10²³ Дж/К. Больцман тұрақтысы шамасының мағынасы - тек пропорционалдық коэффициент. Температураны = 1 деп қабылдап “Джоуль” бiрлiгiмен де өлшеуге болады.

(1) формула бойынша температура туралы көп бөлшектердiң тепе-тең күйi (орташа жылдамдық белгiлi) туралы айтуға болады. Температура қандай бөлшектерге қатысты екенiн айту қажет, мысалы плазма температурасы “электрондық”, “иондық” болып ажыратылады. Есiк пен терезенi қатар ашсақ, тепе-теңсiз күй пайда болады, температураны дәл анықтауға болмайды. Космос кеңiстiгiнде молекулалар тығыздығы аз, олардың орташа кинетикалық энергиясы, яғни температура өлшеу уақыты бойынша ауытқып тұрады, белгiлi мәнi жоқ.

Сонымен, температура анықтамасында орта бөлшектерiнiң көп екендiгi, олардың соқтығысы, бiр-бiрiмен әсерлесуi ескерiлуi қажет. Мұндай толық анықтама жоғары мектепте статистикалық заңдылықтар арқылы тағайындалады. Температура статистикалық таралу заңының (молекулалар санының жылдамдығына байланысты) модулi (сипаттамасы) ретiнде қабылданады.

Температураны өлшеу шкаласын тағайындау үшiн тәжрибелiк түрде қасиетi идеал газга жақын газдың, судың қату (Т₁) және қайнау (Т₂) температурасындағы қысымдарының қатынасы табылған:

. (2)

(2) теңдеулерiнiң шешiмi

Т ₁ = 273,15 К, Т ₂ = 373,15 К,

яғни температуралар шкаласы белгiлi болады.

Тепе-теңсiз күйде статистикалық таралу заңы тепе-тең күйден өзгеше болады. Мысалы, бөлмеге жылы ауа үрленiп енгiзiлсе жылдамдығы үлкен молекулалар саны тепе-тең күйдегiден артық болады. Мұндай күйдi формальды түрде абсолют терiс температура (Т < 0) арқылы сипаттауға болады. Терiс температура түсiнiгi қазiргi ғылымда тепе-теңсiз (инверсиялық) жүйелердi сипаттауға кеңiнен қолданылады. Мұндай жүйелердiң маңызды мысалының бiрi - лазерлiк сәуле шығаратын орта.

Физикада ерекше орын газ термометрлер де(1-сурет), оларда термометрлік зат ретінде өзгертілмейтін көлемді (V = const) ыдыста сиретілген газ (гелий, ауа) қолданылады, ал термометрлік шама – газдың қысымы р. Тәжірибе көрсетеді, Цельсий шкаласы бойынша өлшенген температура өскен сайын газдың қысымы (V = const болғанда) артады.

1-сурет. Тұрақты көлемді газ термометрі
Лекция 10

МОЛЕКУЛАЛЫҚ ФИЗИКА КУРСЫНЫҢ ӘДIСТЕМЕЛIК МӘСЕЛЕЛЕРI

Термодинамикалық сипаттамалар. Термодинамиканың бірінші және екінші заңдары. Энтропия. Фазалық көшулер.

Жылу, жұмыс, iшкi энергия ұғымдары тәжрибелiк тұжырым - термодинамиканың бiрiншi заңымен байланысқан:

. (1)

Мұндағы - жүйеге берiлген жылу мөлшерi, - жүйенiң ұлғаюы нәтижесiндегi жұмыс, U - iшкi энергия. Егер жұмыс сыртқы күштер арқылы жасалса (1) формула былай жазылады

. (2)

Бұл үш физикалық шаманың өлшем бiрлiгi бiрдей, бәрi Дж - мен өлшенедi. Мағыналарының өзгешелiгi (1) - формуладан көрiнiп тұр: жылу, жұмыс туралы тек процестiң микроскопиялық параметрлерiнiң өзгерiсiнiң нәтижесiн ғана айтуға болады (D – айырымды бiлдiредi), ал iшкi энергия – күй функциясы болып табылады.

Физиканы оқыту тәжрибесiнде мынандай ескертпелер бар. Жүйеде берiлген жұмыс бар деп айтуға болмайды. Белгiлi мөлшерде жылу берiлдi, жұмыс жасалды деп айтылады. Әдетте “белгiлi энергия берiлдi, немесе, жоғалды” деп айтылады. Бұл да дәл емес. ”Молекулалар қозғалысының белгiлi энергиясы берiлдi (жоғалды)” деп айтуға болады. Энергия өздiгiнен пайда болмайды, берiлмейдi, ол тек материяның қозғалысының сипаттамасы.

Термодинамиканың І заңы жылу процестердің бағытын белгілемейді. Бірақ, тәжірибе көрсеткендей, көпшілік жылу процестер тек бір бағытпен өтеді. Мұндай процестер қайтымсыз деп айтылады. Мысалы, температуралары әр түрлі екі дененің жылу байланысындағы жылу ағыны жылуы көп денеден салқын денеге қарай бағытталған. Ешқашан температурасы төмен денеден температурасы жоғары денеге қарай өздігімен жылу беру процесі жүрмейді. Сондықтан, температура соңғы айырымды жылуалмасу процесі қайтымсыз болады. Қайтымды процесс деп жүйе бір тепе-тең күйден екінші күйге өтетін процесті айтады, бұл кезде осындай да аралық тепе-тең күйлер тізбегінен процесті кері қарай өткізуге болады. Барлық реалды процестер қайтымсыз, бірақ олар қайтымды процестерге әлде де өте жақындау мүмкін. Қайтымды процестер реалды процестердің асқақ атауы. Термодинамиканың І заңы қайтымды процестерді қайтымсыздан айырылмайды. Ол тек термодинамикалық процестен белгілі энергетикалық балансты талап етеді және мұндай процесс болатынын немесе болмайтынын туралы ештеңе айтпайды. Өз бетімен өтетін процестердің бағытын термодинамиканың ІІ заңы анықтайды. Оны белгілі бір термодинамикалық процестердің түріне тыйым салу ретінде тұжырымдауға болады. 1851 жылы ағылшын физигі У. Кельвин термодинамиканың ІІ заңын былай жазды: Циклмен жұмыс жасайтын жылу машинасында тек бір ғана жылу резервуарынан алынған барлық жылу мөлшерін механикалық жұмысқа ауыстыратын процесс өткізілмейді. Осындай процесс болу мүмкін гипотезалық жылу машинасын «екінші текті мәңгі қозғалтқыш» деп атайды. Неміс физигі Р. Клаузиус термодинамиканың ІІ заңға келесі тұжырымдама берді: температурасы төмен денеден температурасы жоғары денеге жылуалмасу жолымен энергия жіберу тек бір ғана нәтижесі ретінде болатын процесс өтпейді. 1-суретте термодинамиканың екінші заңмен тыйым салынған, бірақ бірінші заңмен рұқсат процестер бейнеленген.

1-сурет. Екінші заңмен тыйым салынған, бірақ бірінші заңмен рұқсат процестер: 1 – «екінші текті мәңгі қозғалтқыш»; 2 – салқын денеден жылы денеге өз бетімен өтетін жылу процесі («идеалды тоңазатқыш машина»).

Энтропия - қазiргi ғылымдағы ең iргелi, универсалды ұғым. Физика заңдылықтары түбiнде белгiлi физикалық шамалардың сақталу заңдарымен байланысты. Энтропия реалды процестерде сақталмайды, ол не өседi, не азаяды. Термодинамика курсында энтропияның дифференциалы мына түрде анықталады:

, (3)

мұндағы - жылу мөлшерiнiң дифференциалы, - температура. Бұл формула тек тұйықталған (сыртқы ортамен ешқандай байланыс жоқ) жүйе үшiн дұрыс. Тұйықталған жүйе үшiн 1-күйден 2-күйге өткендегi энтропия айырымы термодинамикалық теория бойынша Клаузиус теңсiздiгiмен анықталады:

. (4)

Алайда (3), (4) формулалар көптеген физикалық маңызды сұрақтарға жауап бермедi. Мысалы, (3) формула бойынша энтропияны қалай өлшеуге болатындығы белгiсiз (шамасының температура айырымы болғанда ғана мағынасы бар, ал формуладағы ретiнде қандай температураны қабылдауға болатындығы белгiсiз). Сондықтан (3) формулаға негiзделген энтропия өлшейтiн құрал (“энтропометр”) жоқ. (4) формула бойынша тұйықталған жүйеде энтропияның реалды жағдайларда өсу себебi осы күйге дейiн белгiсiз болып келдi, бұл сұрақты бiз жоғарыда қарастырған “динамикалық хаос“ деп аталатын ғылымның жаңа саласы бiраз айқындады.

Энтропияның физикалық анықтамасын Больцман ұсынды:

. (5)

мұндағы - Больцман тұрақтысы, W - жүйедегi мүмкiн болатын микрокүйлер саны. Бұл формуланы кез-келген (тепе-теңсiз, ашық) жүйеге қолдануға болады. Сондықтан бiз осы формуланы негiзге алып, оның қазiргi ғылымда және техникада қолданылатын ыңғайлы түрiн қарастырамыз.

Температураны ”Джоуль” бiрлiгiмен өлшесек k =1, яғни энтропия S өлшемсiз шама болады. Тепе-тең күйде барлық микрокүй үлесi бiрдей, яғни олардың байқалу ықтималдығы тең. Бұл жағдайда (5) формуладан

(6)

Екiншi жағынан, ғылымда

, (7)

шамасын информация деп атайды. Жиi байқалатын оқиғалардың, хабарлардың информациясы аз , сирек оқиғалардан көп информация алынады . (6), (7) формулалардан шығатын маңызды қорытынды- тепе-тең күйден ешқандай информация жоқ, информация энтропияға айналады . Информация тудыратын тiрi организм, компьютерлiк жады ылғи да тепе-теңсiз күйде болуы тиiс.

Информация түсiнiгi тепе-теңсiздiктi автоматты түрде ескередi. Жеке сигналдың, құрылымның ықтималдығы Р_i (i=1,2.) болсын, яғни . Информацияның орта мәнi әр күйдiң ықтималдығының үлесi арқылы анықталады, және ол шама информациялық энтропия деп аталады:

. (8)

Информациялық энтропия (5), (7) формулалармен анықталатын термодинамикалық, физикалық энтропияның барлық қасиеттерiн қамтиды және бұл шама оңай өлшенедi.

Фазалық көшулер теориясы молекулалық физика курсындағы жаңа, әрi әдiстемелiк мәселелерi қалыптаспаған тарау. Фазалық көшулердiң көп кездесетiн мысалдары: кристалл-сұйық, сұйық-газ. Бұл процестер кезiнде сыртқы ортамен жылу алмасу болады және бұлар 1-тектi фазалық көшулер. 2-тектi фазалық көшуде сыртқы ортамен жылу алмасу болмайды, бiрақ негiзгi физикалық шамалар (энергия, көлем) температураға тәуелдi шұғыл өзгередi, сөйтiп заттың iшкi симметриясы (энтропиясы) өзгередi. Мұндай көшулердiң мысалдары: металл - асқын өткiзгiш, ферромагнетик - парамагнетик, сұйық гелий - асқын аққыш орта.

Барлық жағдайда фазалар шекаралығы шұғыл өзгеретiн, кездейсоқ қатпарланған аса күрделi бет аудан болады. Мысалы, су бетiндегi жекеленген мүз қабыршақтарының формасы сан-алуан. Бiр қарағанда мұндай күрделi объектiлердiң ешқандай заңдылығы жоқ сияқты. Бiрақ, үлкен қабыршақ кiшi қабыршаққа ұқсас, әрқайсысы жеке бөлiктерден тұрады, олардың өздерi де күрделi.

Лекция 11

ЭЛЕКТРДИНАМИКА ҰҒЫМДАРЫН ҚАЛЫПТАСТЫРУ МӘСЕЛЕЛЕРI

Электр заряды, электр өрiсi, кернеулiк, потенциал түсiнiктерi. Зат iшiндегi электр өрiсi, электр тогы. Электромагниттік толқын.

Ньютон механикасындағы гравитациялық масса түсінігіне сияқты, электрдинамикада заряд түсінігі бірінші, негізгі түсінік. Электр заряды –бөлшек немесе дененің электрмагнитті күштік әсерлесуге қатысы алатын қаситеін сипаттайтын физикалық шама. Электр заряды элементар бөлшек электронның ажыратылмас қасиетi ретiнде түсiндiрiледi. Электронның заряды терiс таңбалы, ал шамасы осындай оң таңбалы заряды бар бөлшек-протон. Электр зарядын табиғатты түсiнуге енгiзу - iшкi құрылымы белгiсiз обúектi, түсiнiктi пайдаланудың физикадағы алғашқы мысалы. Объект түсiнiксiз болса да оның қасиеттерiн өлшеу әдiстерiн белгiлеп физикалық заңдылықтар тағайындауға болады. Электр зарядының шамасы Кулон заңы арқылы өлшенедi: қозғалыссыз зарядтардың әсерлесу күші зарядтардың модулінің көбейтіндісіне тура пропорционал және олардың арасындағы аралығының квадратына кері пропорционал

Зарядтың сақталу заңы орындалады.

Электр зарядының ерекше қасиетi - оның ылғи да өрiсiнiң болуы. Заряд пен өрiс бiрiнсiз-бiрi болмайтын, бiртұтас ұғымдар. Материя зат (бөлшек) және өрiс түрiнде байқалады. Физиканың жоғарғы бөлiмдерiнде бөлшек пен өрiстiң бiр-бiрiне түрлену жағдайлары қарастырылады.

Электр өрiсiнiң әсерлiк қасиетiнiң өлшемi-кернеулiк :

, (1)

мұндағы - шамасы - сыншы зарядка әсер ететiн күш. Кернеулiк векторлық шама. Элект өрісті бейнелеу үшін күштік сызықтарды қолданады (2-сурет). Кернеулікті кезкелген координат осi бойымен бағытталған мәнiн ыңғайлы түрде анықтау үшiн скалярлық шама (потенциал) енгiзiледi:

, (2)

мұнда - координаттың және потенциалдың өзгерiсiн бiлдiредi. (2) - формуланың екi жағын да q заряд шамасына көбейтсек және (1) - формуланы ескерсек:

. (3)

Жұмыс A потенциялық энергияныңкемуiмен анықталады. Потенциалдың ()және потенциялық энергияның абсолют мәндерiнiң физикалық мағынасы жоқ, олардың өзгерiсiн ғана өлшенетiн физикалық шамалармен байланыстыруға болады.

Зат iшiндегi электр өрiсi электрлiк индукция векторымен сипатталады.

, (4)

мұндағы - диэлектрлiк өтiмдiлiк. Статикалық өрiс жағдайында - тұрақты сан, ал уақыт және кеңiстiк бойынша өзгеретiн өрiс үшiн жиiлiктiң және толқындық санның (- толқын ұзындығы) күрделi функциясы.

. (5)

Толқындық сан түсiнiгiне бiз арнаулы тоқталамыз.

Егер электр өрiсi заттың қасиетiн өзгертетiндей күштi болса, (4) байланыс бейсызық түрде болады, яғни тура пропорционалдық орындалмайды. Мысал ретiнде мына байланысты жазуға болады:

(6)

Қасиетi әр бағытта әртүрлi анизотропты орта үшiн жоғары мектеп физикасында диэлектрлiк өтiмдiлiк тензоры (тензор - вектордың түрленуiнен пайда болатын көп құраушылы шама) енгiзiледi:

, (7)

мұндағы i, j, к индекстердiң әрқайсысы x, y, z координаттарын белгiлейдi, қайталанатын индекстер бойынша қосынды алынады.

Күштi өрiс әсерiнен үлкен ток өткенде Ом заңының түрi де өзгерiп, бейсызық сипат қабылдайды:

, (8)

мұнда ток күшiне байланысты өзгеретiн кедергi, - коэффициенттер. Ток тығыздығының (- өткiзгiш қимасының ауданы) бейсызық формуласы:

Дата добавления: 2014-10-31