Приклади виконання завдання К-3

Умова задач 1, 2, 3. Знайти для заданого положення механізму швидкості і прискорення точок В і С, а також кутову швидкість і кутове прискорення ланки, якій ці точки належать.

Задача 1.

Дано: схема механізму в заданому положенні (рис.1); ОА =10 см, АВ =20 см,

АС =10 см, =2 рад/с, =3 рад/с².

Розв’язання. Тіло ОА здійснює обертальний рух навколо нерухомої осі О. Тіло АВ здійснює плоско паралельний рух. Повзун В здійснює прямолінійний поступальний рух вздовж горизонтальної напрямної. Таким чином, вектори швидкості і прискорення точки В будуть напрямлені вздовж горизонтальної напрямної.  

1. Визначення швидкостей точок В і С і кутової швидкості ланки АВ (рис.2).

Знайдемо швидкість точки А: cм/с, . Миттєвий центр швидкостей P_AB ланки АВ знаходиться в точці перетину перпендикулярів, проведених з точок А і В до векторів швидкостей цих точок. Знайдемо відстань від точок А, В і С до миттєвого центра швидкостей P_AB. З трикутника АВР_АВ: ,  

   

cм, З трикутника АСР_АВ знайдемо СР_АВ за теоремою косинусів: см. Знайдемо кутову швидкість ланки АВ: , рад/с. Швидкості точок В і С: см/с_. см/с. . 2. Визначення прискорень точок В і С і кутового прискорення ланки АВ (рис.2). Знайдемо прискорення точки А: , см/с², см/с², . Згідно з теоремою про прискорення точок плоскої фігури:  

. (1)

Знайдемо числові значення векторів прискорень:

см/с², см/с², см/с², .

Вектор направлений від точки А до осі обертання О. Вектор направлений перпендикулярно до ОА в напрямку . Вектор напрямлений від точки В до полюса А. Вектор перпендикулярний до прямої АВ. Вектор лежить на горизонтальній напрямній. Побудуємо в точці В векторний многокутник згідно з векторною рівністю (1) (рис.2).

Виберемо осі координат, як показано на рис.2, і спроектуємо векторну рівність (1) на ці осі:

(2)

(3)

З рівності (2): см/с².

З рівності (3): см/с².

Кутове прискорення ланки АВ: рад/с².

Напрям прискорення відносно полюса А визначає напрям кутового прискорення (рис.2). В нашому випадку і мають однаковий напрям (проти руху стрілки годинника), тобто ланка АВ обертається прискорено. Вектори швидкості і прискорення точки В мають протилежні напрямки (рис.2), тобто повзун В рухається сповільнено.

Визначимо прискорення точки С:

, (4)

см/с², см/с²,

см/с², см/с².

. Прискорення точки С знаходимо способом проекцій. Спроектуємо векторну рівність (4) на осі х і у:

см/с²

см/с²

см/с²

Вектор прискорення точки С будуємо по його проекціях (рис.2).

Відповідь: =17,3 см/с; =41,0 см/с²;

=18 см/с; =44,6 см/с²;

=0,5 рад/с; =0,98 рад/с².

Задача 2.

Дано: схема механізму в заданому положенні (рис.1); колесо 1 нерухоме; колесо 2 котиться без ковзання; ОА =30 см, r=10 см, =2 рад/с, =3 рад/с².

   

Розв’язання.

1. Визначення швидкостей точок В і С і кутової швидкості колеса 2 (рис.2).

Знайдемо швидкість точки А: cм/с, .

Колесо 2 котиться без ковзання по нерухомій поверхні колеса 1. Миттєвий центр швидкостей колеса 2 знаходиться в точці Р (рис.2). Знайдемо кутову швидкість колеса 2: , рад/с.

Відстані від точок В і С до миттєвого центра швидкостей, точки Р:

BP = 2·r =20 см, С см.

Швидкості точок В і С:

см/с,

см/с. .

2. Визначення прискорень точок В і С і кутового прискорення колеса 2 (рис.2).

Знайдемо прискорення точки А:

, см/с²,

см/с², .

Згідно з теоремою про прискорення точок плоскої фігури:

. (1)

Знайдемо числові значення векторів прискорень:

см/с², см/с²,

см/с², см/с²,

, рад/с².

Прискорення точки В знаходимо способом проекцій. Спроектуємо векторну рівність (1) на осі х і у (рис.2):

см/с²,

см/с²,

см/с².

Згідно з теоремою про прискорення точок плоскої фігури:

, (2)

см/с², см/с²,

см/с², см/с².

Спроектуємо векторну рівність (2) на осі х і у (рис.2):

см/с²,

см/с²,

см/с².

Вектори прискорень точок В і С будуємо по їх проекціях (рис.2).

Відповідь: =120 см/с; =512,6 см/с²;

=84,6 см/с; =451,0 см/с²;

=6 рад/с; =9 рад/с².

Задача 3.

Дано: схема механізму в заданому положенні (рис.1); ОА =30 см, r=10 см,
=2 рад/с, =0, =4,5 рад/с, =0.

1. Визначення швидкостей точок В і С і кутової швидкості колеса 2 (рис.2).

Знайдемо швидкості точок А і D:

см/с, см/с.

Миттєвий центр швидкостей колеса 2 знаходиться в точці Р (рис.2).

Знайдемо кутову швидкість колеса 2:

, ,

рад/с, см, BP=AP-r=20-10=10 см, см.

Швидкості точок В і С:

см/с, см/с, .

2. Визначення прискорень точок В і С і кутового прискорення колеса 2 (рис.2).

Знайдемо прискорення точки А:

,

см/с², , см/с².

Згідно з теоремою про прискорення точок плоскої фігури:

, (1)

, см/с²,

см/с², ,

.

Спроектуємо векторну рівність (2) на осі х і у (рис.2):

см/с², , см/с².

Згідно з теоремою про прискорення точок плоскої фігури:

, (2)

, см/с², см/с², .

Спроектуємо векторну рівність (2) на осі х і у (рис.2):

см/с², см/с²,

см/с².

Вектори прискорень точок В і С можна побудувати по їх проекціях на осі х і у.

Відповідь: =30 см/с; =210 см/с²;

=67,2 см/с; =150 см/с²;

=3 рад/с; =0.

Короткі відомості з теорії і методичні вказівки,

Дата добавления: 2014-10-31