Ряд Фурье

СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Периодический сигнал любой формы с периодом Т может быть представлен в виде суммы

гармонических колебаний с разными амплитудами и начальными фазами, частоты которых кратны основной частоте . Гармонику этой частоты называют основной или первой, остальные – высшими гармониками.

Тригонометрическая форма ряда Фурье:

,

где - постоянная составляющая;

- амплитуды косинусоидальных составляющих;

- амплитуды синусоидальных составляющих.

Четный сигнал () имеет только косинусоидальные, а нечетный (- только синусоидальные слагаемые.

Более удобной является эквивалентная тригонометрическая форма ряда Фурье:

,

где - постоянная составляющая;

- амплитуда n-ой гармоники сигнала. Совокупность амплитуд гармонических составляющих носит название спектра амплитуд;

- начальная фаза n-ой гармоники сигнала. Совокупность фаз гармонических составляющих носит название спектра фаз.

Дата добавления: 2014-10-31