Теорема Котельникова

КОТЕЛЬНИКОВА

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛОВ РЯДОМ

Теорема Котельникова (теорема отсчетов, теорема дискретизации):

всякий непрерывный сигнал a(t) со спектром, ограниченным частотой F_max, может быть представлен последовательностью своих мгновенных значений (отсчетов), взятых через интервалы времени Δt≤1/(2F_max).

В соответствии с теоремой непрерывный сигнал с ограниченным спектром можно разложить в ряд Котельникова:

,

где - отсчет сигнала в дискретный момент времени ;

- частота дискретизации;

- интервал дискретизации;

- функция отсчета.

Рисунок 7.1 – Функция отсчета.

Любой реальный сигнал имеет конечную длительность. Его приближенно можно представить усеченным рядом Котельникова:

,

где B=T_c/Δt+1=2F_maxT_c+1≈2ΔF_cT_c – общее число отсчетов для сигнала длительностью Т_с или база сигнала.

Дата добавления: 2014-10-31