Умножение матриц

Произведением матрицы А = (а_ij) _n´m на матрицу В = (b_ij) _{m ´ p} называется матрица С = А´ В = (с_ij) _{n ´ p}, построенная по правилу

Практически перемножение матриц осуществляется следующим образом: берут i- ю строку матрицы А, умножают ее поэлементно на j -й столбец матрицы В и эти произведения складывают. Полученное число является элементом матрицы С, стоящим в i -й строке и j- м столбце.

Пример. Найдем произведение матриц АВ, если

Внимание:

а) матрица А имеет порядок n ´ m, матрица В имеет порядок m ´ p, а их произведение АВ - порядок n ´ p;

б) в общем случае АВ ¹ ВА.

Примеры.

а) Найдем ВА, где матрицы А и В взяты из предыдущего примера:

б) Найдем значение матричного многочлена В = 2 А ² + 3 А + 5 Е, где

- единичная матрица третьего порядка.

Имеем

тогда

Дата добавления: 2014-10-31