Примеры. Иррациональное уравнение

Иррациональное уравнение

Показательное уравнение

Дискриминант

Решение квадратных уравнений

Алгоритм решения рационального уравнения

Квадратное уравнение — это уравнение вида ax ² + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.

Как определить, сколько корней имеет уравнение? Для этого существует замечательная вещь — дискриминант.

Пусть дано квадратное уравнение ax ² + bx + c = 0. Тогда дискриминант— это просто число

D = b ² −–4 ac.

1. Если D < 0, корней нет;

2. Если D = 0, есть ровно один корень;

3. Если D > 0, корней будет два.

§2. Практическая часть

Примеры

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:
Ре­ше­ние. Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

Ответ: 0.

2. Най­ди­те ре­ше­ние урав­не­ния:
Ре­ше­ние.
Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

Ответ: 4.

3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния.
Ре­ше­ние.
Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

.

Ответ: 12,5.

4. Ре­ши­те урав­не­ние.
Ре­ше­ние.
Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

Ответ: 3.

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:.
Ре­ше­ние.
Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

.

Ответ: 8.

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния.
Ре­ше­ние.
Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

.

Ответ: 4.

Домашняя работа № 9

Найдите корень уравнения 1.. 2.. 3.. 4.. 5.. 6.. 7.. 8.. 9.. 10.. 11.. 12..

13.. 14.. 15.. 16.. 17.. 18.. 19.. 20.. 21.. 22..

23.. 24.. 25.. 26.. 27.. 28.. 29.. 30.. 31..

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния.
Ре­ше­ние.
Воз­ве­дем в квад­рат:

.

Ответ: 0.

2. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния.
Ре­ше­ние.
Воз­ве­дем в квад­рат:

Ответ: 87.

3. Ре­ши­те урав­не­ние. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.
Ре­ше­ние.
Воз­ве­дем в квад­рат:

Мень­ший ко­рень равен 1.

Ответ: 1.

4. Ре­ши­те урав­не­ние.
Ре­ше­ние.
Воз­ве­дем в квад­рат:

Ответ: −2.

5. Ре­ши­те урав­не­ние.
Ре­ше­ние.
Воз­ве­дем в квад­рат:

Ответ: −2,5.

6.Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, ука­жи­те мень­ший из них.
Ре­ше­ние.
Воз­ве­дем в квад­рат:

Ответ: −9.

7.Ре­ши­те урав­не­ние. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.

Ре­ше­ние.
Воз­ве­дем в квад­рат:

Урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень, он и яв­ля­ет­ся от­ве­том.

Ответ: 6.

8.Ре­ши­те урав­не­ние. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.
Ре­ше­ние.
По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: 4.

Домашняя работа № 10

1. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней. 2. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе за пишите больший из корней. 3. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней. 4. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней. 5. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней. 6. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Найдите корень уравнения 1.. 2.. 3.. 4.. 5.. 6.. 7.. 8.. 9.. 10..

Дата добавления: 2014-10-15