Системы физических величин и их единиц

В науке, технике и повседневной жизни человек имеет дело с разнообразными свойствами окружающих нас физических объек­тов. Эти свойства отражают процессы взаимодействия объектов между собой. Их описание производится посредством физических величин. Для того чтобы можно было установить для каждого объек­та различия в количественном содержании свойства, отображае­мого физической величиной, в метрологии введены понятия ее размера и значения.

Размер физической величины (ФВ) – это количественное содержание в данном объекте свойства, соответствующего понятию «физи­ческая величина». Например, каждое тело обладает определенной массой, вследствие чего тела можно различать по их массе, т.е. по размеру интересующей нас ФВ.

Значение физической величины получают в результате ее изме­рения или вычисления в соответствии с основным уравнением измерения Q = q [ Q ], связывающим между собой значение ФВ Q,числовое значение q и выбранную для измерения единицу [ Q ]. В зависимости от размера единицы будет меняться числовое значе­ние ФВ, тогда как размер ее будет оставаться неизменным.

Размер единиц ФВ устанавливается законодательно путем зак­репления определения метрологическими органами государства.

Важной характеристикой ФВ является ее размерность dim Q – выражение в форме степенного многочлена, отражающее связь данной величины с основными ФВ. Коэффициент пропорцио­нальности принят равным единице:

dim Q = L ^α М ^β Т ^γ I ^η,

где L, М, Т, I – условные обозначения основных величин данной системы; – целые или дробные, положительные или отри­цательные вещественные числа. Показатель степени, в которую возведена размерность основной величины, называют показате­лем размерности. Если все показатели размерности равны нулю, то такую величину называют безразмерной.

Размерность ФВ является более общей характеристикой, чем представляющее ее уравнение связи, поскольку одна и та же размерность может быть присуща величинам, имеющим разную ка­чественную природу и различающимся по форме определяющего уравнения. Например, работа силы F на расстоянии L описывает­ся уравнением А ₁= FL. Кинетическая энергия тела массой т, движущегося со скоростью v, определяется по формуле

А ₂ = тv ² / 2.

Размерности этих качественно различных величин одинаковы.

Над размерностями можно производить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня. Понятие раз­мерности широко используется:

– для перевода единиц из одной системы в другую;

– для проверки правильности сложных расчетных формул, по­лученных в результате теоретического вывода;

– при выяснении зависимости между величинами;

– в теории физического подобия.

Описание свойства, характеризуемого даннойФВ, осуществ­ляетсяна языке других, ранее определенных величин. Эта воз­можность обусловливается наличием объективно существующих взаимосвязей между свойствами объектов, которые, будучи пере­веденными на язык величин, становятся моделями, образующи­ми в совокупности систему уравнений, описывающих данный раздел физики. Различают два типа таких уравнений:

1. Уравнения связи между величинами – уравнения, отражаю­щие законы природы, в которых под буквенными символами по­нимаются ФВ. Они могут быть записаны в виде, не зависящем от набора единиц измерений входящих в них ФВ:

Q = КХ^aY^bZ^g …

Коэффициент K не зависит от выбора единиц измерений, он определяет связь между величинами. Например, площадь треуголь­ника S равна половине произведения основания L на высоту h,

S = 0,5 Lh.

Коэффициент K = 0,5 появился в связи с выбором не единиц измерений, а формы самих фигур.

2. Уравнения связи между числовыми значениями физических величин – уравнения, в которых под буквенными символами понимают числовые значения величин, соответствующие выбранным единицам. Вид этих уравнений зависит от выбранных единиц измерения. Они могут быть записаны как

Q = K_е K X^αY^bZ^g …

где K_с – числовой коэффициент, зависящий от выбранной систе­мы единиц. Например, уравнение связи между числовыми значе­ниями площади треугольника и его геометрическими размерами при условии, что площадь измеряется в квадратных метрах, а основание и высота соответственно в метрах и миллиметрах, имеет вид

S = 0,5 Lh,т.е. K_c = 1;

или S = 0,5·10^–6 Lh, т. е. K_с = 10^–6 м²/мм².

СовокупностьФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимаются за независимые, а другие являются их функциями, называется системой физических величин.

Обоснованно, но произвольным образом выбираются несколь­ко ФВ, называемых основными. Остальные величины, называемые производными, выражаются через основные на основе известных уравнений связи между ними. Примерами производных величин могут служить: плотность вещества, определяемая как масса вещества, заключенного в единице объема; ускорение – изменение скорости за единицу времени и другие.

В названии системы ФВ применяют символы величин, приня­тых за основные. Например, система величин механики, в кото­рой в качестве основных используются длина L, масса М и время Т, называется системой LMT. Действующая в настоящее время международная система СИ должна обозначаться символа­ми LMTIQNJ, соответствующими символам основных величин: длине L, массе М, времени Т, силе электрического тока I, температуре Q, количеству вещества N и силе света J.

Совокупность основных и производных единиц ФВ, образо­ванная в соответствии с принятыми принципами, называется си­стемой единиц физических величин. Единица основной ФВ является основной единицей данной системы. В Российской Федерации используется система единиц СИ, введенная ГОСТ 8.430-88. В качестве основных единиц приняты метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль и канделла (табл. 1.1).

Производная единица – это единица производной ФВ систе­мы единиц, образованная в соответствии с уравнения-

Таблица1.1

Основные и дополнительные единицы
физических величин системы СИ

Величина	Единица
Обозначение
Наименова­ние	Размерность	Рекомендуемое	Наиме­но- вание	Русское	Между- народное
Основные
Длина	L		метр	м	m
Масса	М	m	кило­грамм	кг	kg
Время	Т	t	секунда	с	s
Сила электрического тока	I	I	ампер	А	А
Термодинамическая температура	Q	Т	кельвин	К	К
Количество вещества	N	n, v	моль	моль	mol
Сила света	J	J	канделла	кд	cd
Дополнительные
Плоский угол	–	–	радиан	рад	rad
Телесный угол	–	–	стеради­ан	ср	sr

ми, связы­вающими ее с основными единицами или с основными и уже определенными производными. Производные единицы СИ, имеющие собственное название, приведены в табл. 1.2.

Для установления производных единиц следует:

¨ выбрать ФВ, единицы которых принимаются в качестве ос­новных;

¨ установить размер этих единиц;

¨ выбрать определяющее уравнение, связывающее величины, измеряемые основными единицами, с величиной, для которой устанавливается производная единица. При этом символы всех вели­чин, входящих в определяющее уравнение, должны рассматривать­ся не как сами величины, а как их именованные числовые значения;

¨ приравнять единице (или другому постоянному числу) ко­эффициент пропорциональности K _е, входящий в определяющее уравнение. Это уравнение следует записывать в виде явной функ­циональной зависимости производной величины от основных.

Таблица 1.2

Производные единицы системы СИ,
имеющие специальное название

Величина	Единица
Наименование	Размер- ность	Наиме­нование	Обозна­чение	Выражение через единицы СИ
Частота	Т^–1	герц	Гц	c^–1
Сила, вес	LMT^2	ньютон	Н	м·кг·с^–2
Давление, механическое напряжение Энергия, работа, количество теплоты	L^–1 MT^2	паскаль	Па	м^–1·кг·с^–2
L^2 MT^2	джоуль	Дж	м^2·кг·с^–2
Мощность	L ^2MT^3	ватт	Вт	м^2·кг·с^–3
Количество электричества	TI	кулон вольт	Кл В	с·А м^2·кг·с^–3·А^–1
Электрическое напряжение, Потенциал, электродвижу­щая сила	L^2 MT^3I^–^1
Электрическая емкость	L^–^2 M^–^1 T^4I^2	фарад	Ф	м^–2·кг^–1·с^4·А^–1
Электрическое сопротивление	L^2 MT^3I –^2	ом	Ом	м^–2·кг·с^–3·А^–2
Электрическая проводимость	L^–2 M^–1 T^3I^2	сименс	См	м^–2·кг^–1· с^3·А^–2

Окончание табл. 1.2

Поток магнитной индукции	L^2 MT^2I^–1	вебер	Вб	м^2·кг·с^–2·А^–1
Магнитная индукция	MT^2I^-1	тесла	Тл	кг·с^–2·А^–1
Индуктивность	L^2 MT^2I^–^2	генри	Гн	м^2·кг·с^–^2·А^–^2
Световой поток	J	люмен	лм	кд·ср
Освещенность	L^–2 J	люкс	лк	м^–2·кд·ср
Активность радионуклида	T^–1	беккерель	Бк	с^–1
Поглощенная доза ионизи­рующего излучения	L^2Т^–2	грей	Гр	м^2·с^–2
Эквивалентная доза излуче­ния	L^2Т^–2	зиверт	Зв	м^2·с^–2

Установленные таким способом производные единицы могут быть использованы для введения новых производных величин. Поэтому в определяющие уравнения наряду с основными единицами могут входить и производные, единицы которых определены ранее.

Производные единицы бывают когерентными и некогерент­ными. Когерентной называется производная единица ФВ, связан­ная с другими единицами системы уравнением, в котором числовой множитель принят равным единице. Например, единицу скорости образуют с помощью уравнения, определяющего скорость прямолинейного и равномерного движения точки:

v = L / t,

где L – длина пройденного пути; t – время движения. Подстановка вместо L и t их единиц в СИ дает v = 1 м/с. Следователь­но, единица скорости является когерентной.

Если уравнение связи содержит числовой коэффициент, от­личный от единицы, то для образования когерентной единицы системы СИ в правую часть уравнения подставляют величины со значениями в единицах СИ, дающие после умножения на коэф­фициент общее числовое значение, равное единице. Например, если для образования когерентной единицы энергии применяют уравнение

Е = 0,5 mv ²,

где т – масса тела; v – его скорость, то когерентную единицу энергии можно образовать двумя путями:

Е = 0,5 (2 mv ²)= 0,5 (1 м/с)² = 1 (кг м²/с²) = 1 Дж;

Е = 0,5 т (2 v²) = 0,5 (1 кг) (2 м/с)² = 1 (кг м²/с²) = 1 Дж.

Следовательно, когерентной единицей СИ является джоуль, равный ньютону, умноженному на метр. В рассмотренных случаях он равен кинетической энергии тела массой 2 кг, движущегося со скоростью 1 м/с, или тела массой 1 кг, движущегося со скорос­тью м/с.

Единицы ФВ делятся на системные и внесистемные. Систем­ная единица – единица ФВ, входящая в одну из принятых систем. Все основные, производные, кратные и дольные единицы явля­ются системными. Внесистемная единица – это единица ФВ, не входящая ни в одну из принятых систем единиц. Внесистемные единицы по отношению к единицам СИ разделяют на четыре вида:

1) допускаемые наравне с единицами СИ, например: единицы массы – тонна; плоского угла – градус, минута, секунда; объе­ма – литр и др. Внесистемные единицы, допускаемые к примене­нию наравне с единицами СИ, приведены в табл. 1.3;

2) допускаемые к применению в специальных областях, напри­мер: астрономическая единица, парсек, световой год – единицы длины в астрономии; диоптрия – единица

Таблица 1.3

Внесистемные единицы, допускаемые
к применению наравне с единицами СИ

Наименова­ние величи­ны	Единица
Наименование	Обозна­чение	Соотношение с единицей СИ
Масса	тонна	т	10^3кг
атомная единица массы	а.е.м.	1,66057–10^–27 кг (приблизительно)
Время	минута	мин	60 с
час	ч	3600 с
сутки	сут	86 400 с…
Плоский угол	градус	…^o	(π/180) рад = = 1,745329… ´ 10^–2 рад
минута	…'	(π /10 800) рад = = 2,908882… ´ 10^–4 рад
секунда	…''	(π /648 000) рад = = 4,848137… ´ 10^–6 рад
град	град	(π /200) рад
Объем	литр	л	10^–3 м^3
Длина	астрономическая единица	а. е.	1,45598 –10^11 м (приблизительно)
световой год	св. год	9,4605 · 10^15 м (приблизительно)
парсек	ПК	3,0857·10^16 м (приблизительно)
Оптическая сила	диоптрия	дптр	1 м^–1
Площадь	гектар	га	10^4 м^2
Энергия	электрон-вольт	эВ	1,60219·10^–19Дж (приблизительно)
Полная мощность	вольт-ампер	В·А	–
Реактивная мощность	вар	вар	–

оптической силы в оптике; электрон-вольт – единица энергии в физике и т.д.;

3) временно допускаемые к применению наравне с единицами СИ, например: морская миля – единица длины в морской навигации; карат – единица массы в ювелирном деле и др. Эти единицы должны изы­маться из употребления в соответствии с международными согла­шениями;

4) изъятые из употребления, например: миллиметр ртутного столба – единица давления; лошадиная сила – единица мощности и некоторые другие.

Различают кратные и дольные единицы ФВ. Кратная единица – это единицаФВ, в целое число раз превышающая системную или внесистемную единицу. Например, единица длины километр равна 10³ м, т.е. кратна метру. Дольная единица – единица ФВ, значение которой в целое число раз меньше системной или внесистемной единицы. Например, единица длины миллиметр равна 10»³ м, т.е. является дольной. Приставки для образования кратных и дольных единиц приведены в табл. 1.4.

Таблица 1.4

Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименований

Мно­- жи­тель	Пристав­ка	Обозначение приставки	Мно­житель	При­ставка	Обозначение приставки
между- народное	русское	между­- народное	русское
10^18	экса	Е	Э	10^–1	деци	d	д
10^15	пета	Р	п	10^–2	санти	с	с
10 ^12	тера	Т	т	10^–3	милли	m	м
10^9	гига	G	г	10^–6	микро	μ	мк
10^6	мега	М	м	10^–9	нано	n	н
10^3	кило	k	к	10^–12	пико	ρ	п
10^2	гекто	h	г	10^–15	фемто	f	ф
10^1	дека	da	да	10^–18	атто	а	а

В системе СИ впервые введено понятие дополнительных еди­ниц, к которым отнесены единицы плоского и телесного углов – радиан и стерадиан.

Дата добавления: 2014-11-25