К Задаче 1

Методические указания к выполнению контрольной работы

4.

К решению задачи 1 следует приступать, изучив раздел Статитка. Надо усвоить понятия (проекции силы на ось), (момент силы относительно точки), научиться составлять уравнения равновесия для плоской системы сил.

Пример 1. Жесткая рама ADCB имеет в точке А неподвижную шарнирную опору, в точке В – подвижную шарнирную опору на катках. Определить реакции опор А и В. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке 6.

Дано: F1=30кН, F2=10кН, α=60˚,M=20кН∙м,l=0,5 м.

Решение.

Рисунок 6

1.Заменяем связи в точках А и В их реакциями. Реакция шарнирно-неподвижной опоры А не известна по направлению, поэтому заменим ее на две составляющие: R_Ax и R_Ay. Реакция шарнирно-подвижной опоры В R_B направлена вертикально. Вместе с заданными силами получим плоскую произвольную сил. Проводим оси координат xy и составляем уравнения равновесия.

2.Для удобства расчетов разложим силу F₂ на составляющие по осям координат:

F₂’= F₂sinα =F₂sin 60˚=10∙0,87=8,7 кН

F₂’’= F₂cosα= F₂cos60˚=10∙0,5=5 кН

3.Составляем уравнение равновесия:

=0; -R_Ax + F₁+ F₂’’=0; (1)

=0; -R_Ay + R_B- F₂’=0; (2)

_A(F_i)=0; -R_Bl+F₂’∙2l+F₁l+M+ F₂’’∙2l=0. (3)

Из (3) R_{B= =} =97,4 кН.

Из (1) R_Ax=F1+ F₂’’=30+5=35кН

Из(2) R_Ay=-R_B+ F₂’=-97,4+8,7=-88,7 кН.

Так как реакция R_Ay получилась со знаком минус, значит, она направлена противоположно первоначально принятому направлению. Меняем направление на схеме и в дальнейшем расчете учитываем новое направление R_Ay.

Составляем проверочное уравнение, не использованное в решении: с=0; Rв∙ℓ-F’₂ℓ-R_AY∙3ℓ+M+R_AX∙2ℓ-F1ℓ=97,4∙2∙0,5-8,7∙0,5-88,7∙3∙0,5+20+35∙2∙0,5-30∙0,5=152,4-152,4=0

Следовательно, реакции определены верно.

Ответ:R_AX=35кН, R_AY=88,7 кН, R_B=97,4 кН.

Дата добавления: 2014-11-25