К Задаче 3

К решению задачи 3 следует приступать, изучив тему “Изгиб” в разделе “Сопротивление материалов”.Следует усвоить понятия “поперечная сила” и ”изгибающий момент”, изучив эти понятия по указанной в методических указаниях литературе, ответив на вопросы по этой теме и разобрав рассмотренный пример.

Пример 3. Для заданной двухопорной балки (рисунок8а) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и определить размеры поперечного сечения (h,b,d) в форме прямоугольника или круга, приняв для прямоугольника h/b=1,5. Считать [σ]=160 МПа.

Рисунок 8

1. Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения (рисунок 8б)

∑M_D=0; ∑M_D=-М1+F2CD+M2+R_BBD-F1AD=0;

R_B= = =10 кН;

∑М_B=0; ∑М_B=F₁AB+M₂-F₂BC-R_DBD-M₁=0;

R_D= = =-22 кН

Так как реакция R_D получилась со знаком минус, то изменяем ее первоначальное направление на противоположное. Истинное направление реакции R_D-вниз.

Проверка:∑Y₁=-F₁+R_B+F₂-R_D=-18+10+30-22=0.

Условие статики ∑Y₁=0 выполняется, следовательно, реакции опор определены верно. При построении эпюр используем только истинные направления реакции опор.

2. Делим балку на участки по характерным сечениям A,B,C,D (рисунок 8б).

3. Определяем в характерных сечениях значения поперечной силы Qy и строим эпюру слева направо (рисунок 8в).

Q_А^пр=-F1=-18кН

Q_В^лев=-F1=-18кН; Q_в^пр=-F1+R_B=-18+10=-8кН;

Q_C^лев=-F1+R_B=-18+10=-8кН;Q_C^ПР=-F1+R_B+F2=-18кН+10+30=22кН

Q_D^ЛЕВ=-F1+R_B+F2=22кН.

4. Вычисляем в характерных сечениях значения изгибающего момента М_Х и строим эпюру (рисунок 8г).

М_А=0;

М_В=-F1AB=-18∙5=-90кН∙м;

М_D^ЛЕВ=-F1AC+R_BBC=-18∙9+10∙4=-122кН∙м;

М_С^ПР=-F1AC+RBBC+M2=-18∙ 9+10∙4+10=-112кН∙м;

M_D^ЛЕВ=-F1AD+R_BBD+M2+F2CD=-18∙15+10∙10+10+30∙6=20кН∙м

5. Подбираем размер сечения данной балки по двум вариантам а)сечение- прямоугольник с заданным соотношением сторон (рисунок 8е) б)сечение-круг (рисунок 8 д).Условие прочности на изгиб для материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию (сталь,дерево), имеет вид

σ_max = ≤ [σ_и]

где Мmax- максимальный изгибающий момент;

Wx- осевой момент сопротивления сечения.

Вычисление размеров прямоугольного сечения:

W_x = =0,762∙ мм³.

Используя формулу W_x= и учитывая что h=1,5b, находим

W_x= =

b= = = ∙ =127мм,h= 1,5∙127=190мм.

Диаметр круглого сечения находим используя формулу W_x =

d= =196мм.

Если требуется определить номер швеллера или двутавра W_x=762∙10³ мм³=762см³ по ГОСТ(приложения 1 и 2), выбираем двутавр №36 с Wx=743 см³ или швеллер №40 с Wx=761

см³

Дата добавления: 2014-11-25