Момент силы как векторная величина

Рассмотрим силу , приложенную к телу в точке А (рис. 1.19). Из некоторого центра О опустим перпендикуляр на линию действия силы ; длину h этого перпендикуляра называют плечом силы относительно центра О. Момент силы относительно центра О определяется: 1) модулем момента, равным произведению Fh; 2) положением в пространстве плоскости ОАВ («плоскости поворота»), проходящей через центр О и силу ; 3) направлением поворота в этой плоскости.

Из геометрии известно, что положение плоскости в пространстве определяется направлением нормали (перпендикуляра) к этой плоскости. Таким образом, момент силы относительно центра характеризуется не только его числовым значением, но и направлением в пространстве, т.е. является величиной векторной.

Рисунок 1.19 – Момент силы

Определение: Моментом силы относительно центра О называется приложенный в центре О вектор , модуль которого равен произведению модуля F силы на её плечо h и который направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через центр О и силу, в ту сторону, откуда сила видна стремящейся повернуть тело вокруг центра О против хода часовой стрелки. Модуль момента

.= F ∙ r ∙sinα

(1.17)

численно равен удвоенной площади треугольника ОАВ (рис. 1.19), так как пл.D ОАВ = АВ × h /2= Fh /2. Значение модуля момента силы и направление вектора момента силы говорят о том, что момент силы является векторным произведением векторов и . Отсюда

или , другая форма записи: M i =[r i F i ].

(1.18)

где - радиус-вектор точки А, проведённый из центра О.

Главным моментом M системы k сил называется вектор, равный сумме векторов моментов всех сил системы относительно центра приведения

Теорема Вариньона распространяется и на произвольную пространственную систему сил, только в общем случае сумма моментов является геометрической.

Если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра О равен геометрической сумме моментов сил системы относительно того же центра.

Дата добавления: 2014-11-25