Условия равновесия произвольной системы сил

Покажем, что для равновесия любой системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и её главный момент относительного любого центра были равны нулю, т.е. чтобы выполнялись условия

, ,

(1.25)

где О – любой центр, т.к. (см. частный случай 1) выше) при значение от выбора центра О не зависит.

Условия (1.25) являются необходимыми, т.к. если какое-нибудь из них не выполняется, то система действующих на тело сил приводится или к равнодействующей (когда ), или к паре сил (когда ) и, следовательно, не является уравновешенной. Одновременно условия (1.25) являются и достаточными, потому что при система сил может приводиться только к паре с моментом , а т. к. , то имеет место равновесие.

Из условий равновесия любой системы сил следуют аналитические условия равновесия плоской системы сил.

1. Основная форма условий равновесия. Из следует и . Тогда на основе (1.25):

, , ,

(1.26)

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю.

2. Вторая форма условий равновесия: Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех этих сил относительно каких-нибудь двух центров А и В и сумма их проекций на ось Ox, не перпендикулярную прямой АВ, были равны нулю:

, ,

(1.27)

3. Третья форма условий равновесия: Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех этих сил относительно любых трёх центров А, В и С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю:

, ,

(1.28)

Равновесие плоской системы параллельных сил. В случае, когда все действующие на тело силы параллельны друг другу, можно направить ось Ox перпендикулярно силам, а ось Oy параллельно им (рис. 1.23). Тогда проекция каждой из сил на ось Ox будет равна нулю и первое из равенств (1.26) обратится в тождество вида 0º0. В результате для параллельных сил останется два условия равновесия:

, ,

(1.29)

где ось Oy параллельна силам.

Рисунок 1.23 – Удобное расположение осей координат для плоской системы параллельных сил

Другая форма условий равновесия для параллельных сил, получающаяся из равенств (1.27), имеет вид:

, .

(1.30)

При этом точки А и В не должны лежать на прямой, параллельной силам.

Дата добавления: 2014-11-25