Вектор скорости точки

Одной из кинематических характеристик движения точки является векторная величина, называемая скоростью точки.

Скорость точки - это векторная величина, характеризующая быстроту и направление движения точки в данной системе отсчета.

Введем сначала понятие о средней скорости точки за какой-нибудь промежуток времени.

Отношение вектора перемещения точки к соответствующему промежутку времени дает векторную величину, называемую средней по модулю и направлению скоростью точки за промежуток времени :

.

(2.8)

Направлен вектор так же, как и вектор , т.е. при криволинейном движении вдоль хорды , в сторону движения точки, а при прямолинейном движении – вдоль самой траектории.

Очевидно, что чем меньше промежуток времени , тем величина будет точнее характеризовать движение точки.

Поэтому скоростью точки в данный момент времени называется векторная величина , к которой стремится скорость при стремлении промежутка времени к нулю.

.

(2.9)

Предел отношения при представляет собой первую производную от вектора по аргументу и обозначается , тогда

.

(2.10)

Итак, вектор скорости точки в данный момент времени равен первой производной от радиус-вектора точки по времени. Так как предельным направлением секущей является касательная, то вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной к траектории точки в сторону движения.

Размерность скорости , т.е. . Единицы измерения .

Дата добавления: 2014-11-25