Ускорение точки. Пусть заданы уравнения движения точки:

Пусть заданы уравнения движения точки: .

Радиус-вектор движущейся точки М (рис. 2.6) представлен в виде .

Рисунок 2.6

Так как ускорение точки равно второй производной от радиус-вектора по времени, а векторы постоянны, то имеем

.

Разлагаем ускорение на составляющие по осям координат:

,

где - проекции ускорения на оси .

Сопоставляя обе формулы, определяющие ускорение, получаем:

.

(2.17)

Так как первые производные от координат точки по времени равны проекциям скорости на соответствующие оси, т.е. , то проекции ускорения точки можно представить в другом виде:

.

Таким образом, проекции ускорения точки на координатные оси равны первым производным от проекций скорости или вторым производным от соответствующих координат точки по времени.

Модуль и направление ускорения найдутся по формулам

, .

(2.18)

где - углы, образуемые вектором ускорения с координатными осями.

Дата добавления: 2014-11-25