Поступательное движение твердого тела

Движение твердого тела

Задачи кинематики твердого тела распадаются на две части:

1) задание движения и определение кинематических характеристик движения тела в целом;

2) определение кинематических характеристик отдельных точек тела.

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению.

Поступательное движение не следует смешивать с прямолинейным. При поступательном движении тела траектории его точек могут быть криволинейными.

Свойства поступательного движения определяются следующей теоремой: при поступательном движении все точки тела описывают одинаковые (при наложении совпадающие) траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения.

Рисунок 2.10

Для доказательства теоремы выберем две произвольные точки твердого тела А и В, положение которых в момент времени t определяются радиусами-векторами и (рис. 132,Т); проведем из точки А в точку В радиус-вектор . Тогда

.

(2.27)

При этом длина АВ постоянна, как расстояние между точками твердого тела, а направление остается неизменным, так как тело движется поступательно. Таким образом, вектор во все время движения тела остается постоянным ( =const). Вследствие этого, как видно из равенства , траектория точки В получается из траектории точки А параллельным смещением всех ее точек на постоянный вектор . Следовательно, траектории точек А и В будет действительно одинаковыми (при наложении совпадающими) кривыми.

Для нахождения скоростей точек А и В продифференцируем обе части равенства по времени. Получим

, но а .

(2.28)

В результате находим, что

,

(2.29)

в любой момент времени скорости точек А и В одинаковы по модулю и направлению.

Беря от обеих частей полученного равенства производные по времени, найдем:

или .

(2.30)

Следовательно, ускорения точек А и В тела в любой момент времени тоже одинаковы по модулю и направлению.

Так как точки А и В произвольны, то полученные соотношения относятся ко всем точкам.

Установленные свойства поступательного движения позволяют свести изучение поступательного движения твердого тела к изучению движения отдельной точки этого тела, т.е. к задаче кинематики точки, нами уже рассмотренной.

Общие для всех точек твердого тела, движущегося поступательно, скорость и ускорение называют скоростью и ускорением поступательного движения твердого тела.

При любом другом движении твердого тела точки тела движутся с различными скоростями и ускорениями.

Точки твердого тела, движущегося поступательно, могут описывать любые траектории, в том числе и прямые.

Примером поступательного движения твердого тела является движение спарника. Все точки спарника описывают окружности радиусом равным длине кривошипа, и имеют геометрически равные скорости и ускорения.

Дата добавления: 2014-11-25