Гидростатика. Архимедова сила. Плавание тел

2.1 Для приведенных на рисунке сосудов определите гидростатическое давление в указанных точках (с учетом давления атмосферы). Все указанные на рисунке величины, атмосферное давление и плотность жидкости считать известными.

А) Б) В)

Г) Д) Е)

Ё) Ж) З)

И) К) Л)

2.2 В сосуды различной формы налита горячая вода. Как изменится давление воды на дно сосудов после охлаждения ее до комнатной температуры?

2.3 В сообщающихся сосудах находится холодная вода. В каком направлении потечет вода по трубке, соединяющей сосуды, если их поместить в теплое помещение?

2.4 Невесомая жидкость находится в покое между двумя невесомыми поршнями, жестко связанными между собой тонким, нерастяжимым стержнем. На верхний поршень действует сила F, площади поршней S₁ и S₂. Определить силу с которой стержень действует на поршни. (см. рисунок)

2.5 Сосуд имеющий форму усеченного конуса с приставным дном, опущен в воду. Если в сосуд налить 200 г воды, то дно оторвется. Отпадет ли дно, если на него поставить гирю 200 г? налить 200 г масла? налить 200 г ртути?

2.6 В сосуд с водой вставлена трубка сечением 2 см². В трубку налили 72 г масла. Найти разность уровней воды и масла.

2.7 В сообщающиеся сосуды диаметрами D₁ и D₂ налита вода. На сколько изменится уровень воды в сосудах, если положить кусок дерева массой М в первый сосуд? Во второй? Плотность воды известна.

2.8 Цилиндрический сосуд с площадью дна 100 см² заполнен водой. В него вставляют поршень с отверстием, в которое вставлена трубка. Определите, на какую высоту поднимется вода в трубке, когда поршень прекратит свое движение вниз, если масса поршня с трубкой 2,4 кг, а внутренняя площадь поперечного сечения трубки 20 см². (см. рисунок).

2.9 Коробок в форме куба заполнен водой. Определите давление воды на дно коробка, если масса воды в нем равна 64 г.

2.10 До какой высоты следует налить однородную жидкость в сосуд, имеющий форму куба со стороной а, чтобы сила давления жидкости на дно сосуда была равна силе давления жидкости на его боковые стенки? (Атмосферное давление не учитывать).

2.11 До какой высоты следует налить однородную жидкость в цилиндрический сосуд с диаметром D, чтобы сила давления жидкости на дно сосуда была равна силе давления жидкости на его боковые стенки? (Атмосферное давление не учитывать).

2.12 В сообщающиеся сосуды налита вода. Левый сосуд сверху закрыт, правый открыт. Найдите давление воды в точке A. (см. рисунок).

2.13 Сосуд в форме куба с ребром 36 см заполнен водой и керосином. Масса воды равна массе керосина. Определите давление жидкости на дно сосуда.

2.14 В цилиндрический сосуд налиты ртуть и поверх масло. Масса масла в два раза меньше, чем масса ртути. Сосуд заполнен до высоты 30 см. Определить давление на дно сосуда.

2.15 Аквариум наполнен доверху водой. С какой средней силой давит вода на стенку аквариума длиной 50 см и высотой 30 см?

2.16 Ширина шлюза 10 м. Шлюз заполнен водой на глубину 5 м. С какой силой давит вода на ворота шлюза?

2.17 Сосуд кубической формы объемом 1 л наполнен водой. Определите общую силу давления воды на дно и на четыре боковые стенки сосуда. (Атмосферное давление не учитывать).

2.18 Давление воды в кранах водопровода (на уроне пола) на втором этаже десятиэтажного дома равно 259 кПа. Определите высоту уровня воды в баке водонапорной башни над уровнем земли, а также давление воды у пола шестого и десятого этажа. Высоту одного этажа принять равной 4 м.

2.19 Концы U-образной трубки одинакового сечения на 30 см выше уровня воды в ней. Левую трубку целиком заполнили керосином. Определите высоту столба керосина в трубке.

2.20 В сосуде с водой на подставках находится цилиндр без дна. Высота выступающей из воды части цилиндра 5 см. Внутрь цилиндра заливают масло. Какую высоту должен иметь цилиндр, чтобы его можно было заполнить маслом целиком?

2.21 U-образная трубка одинакового сечения частично заполнена водой. На сколько повысится уровень воды в левой трубке, если в правую налить 30 см керосина?

2.22 В цилиндрических сообщающихся сосудах находится вода. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в 4 раза больше площади поперечного сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают керосин, который образует столб высотой 20 см. На сколько повыситься уровень воды в широком сосуде и опустится в узком?

2.23 В сообщающиеся сосуды налита ртуть. А поверх нее в один сосуд налит столб масла высотой 48 см, а в другой столб керосина высотой 0,2 м. Определит разность уровней ртути в обоих сосудах.

2.24 В цилиндрических сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в 5 раза больше площади поперечного сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают воду, который образует столб высотой 34 см. На сколько повыситься уровень ртути в широком сосуде и опустится в узком?

2.25 Сравните силы давления воды одинаковой массы на дно, налитой в цилиндрический стакан, коническую мензурку и коническую колбу.

2.26 В сосуд с водой опущена трубка квадратного сечения. В трубку сверху помещен кубик плотностью r. Трение и зазор между трубкой и кубиком, ребро которого а, отсутствуют. На какой глубине Н установится кубик, если его отпустить?

2.27 Три одинаковых сообщающихся цилиндра частично заполнены водой. Когда в левый цилиндр налили слой керосина высотой Н₁ =20 см, а в правый высотой Н₂ =25 см, то уровень воды в среднем сосуде повысился. На сколько?

2.28 В два цилиндрических сообщающих сосуда наливают ртуть. Сечение одного из сосудов вдвое больше другого. Широкий сосуд доливают водой до края. На какую высоту h поднимется при этом уровень ртути в другом сосуде? Первоначально уровень ртути был на расстоянии L от верхнего края широкого сосуда. Плотность ртути и воды r и r₀ известны.

2.29 В U-образной трубке сечением S налита жидкость плотностью r. На сколько поднимется уровень жидкости в правом колене трубки по отношению к первоначальному, если в левое колено опустили плавать тело массы m?

2.30 В U-образную трубку с сечением S налита ртуть объемом V. Затем в одно из колен налили воду и опустили железный шарик. Масса добавки - m. На какую высоту h поднялся уровень ртути в другом колене? Плотности ртути и воды известны.

2.31 В один из двух одинаковых цилиндрических сообщающихся сосудов, частично заполненных водой, поместили деревянный шарик массой 20 г. При этом уровень воды в другом сосуде поднялся на 2 мм. Чему равна площадь поперечного сечения сообщающегося сосуда?

2.32 В сообщающихся сосудах разных сечений находится ртуть. После того, как в более узкий сосуд налили столб масла высотой 60 см, уровень ртути в широком сосуде повысился относительно первоначального на 0,7 см. Определите отношение площадей поперечных сечений сосудов.

2.33 В цилиндрический сосуд налиты равные по массе количества воды и ртути. Общая высота столба жидкостей 143 см. Найти давление у дна сосуда.

2.34 В цилиндрический сосуд налиты три несмешивающиеся жидкости. Определите давление на дно сосуда, если массы всех жидкостей одинаковы, а высота столба жидкостей 23 см. Плотности жидкостей соответственно 1,6 г/см³, 1,0 г/см³ , 0,8 г/см³.

2.35 Какая сила действует на пробку бака с керосином, если площадь пробки 4 см² и находится она на глубине 1,5 м от поверхности?

2.36 Какую силу надо приложить к пробке ванной, чтобы ее выдернуть? Площадь пробки 4 см². Уровень воды в ванне 0,5 м. Давление в трубе 80% от атмосферного. Трением и весом пробки пренебречь.

2.37 Сосуд с водой имеет форму перевернутого усеченного конуса, роль, крышки которого выполняет поршень. Площадь дна сосуда 100 см², площадь поршня 200 см², сила с которой вода действует на поршень, равна 100 Н. Чему равна сила давления воды на дно сосуда, если высота столба жидкости 50 см?

2.38 Деревянный кубик лежит на дне сосуда. Всплывет ли он, если в сосуд налить воду (вода не проникает под кубик)?

2.39 В сосуд, содержащий несмешивающиеся жидкости: воду, керосин и ртуть, опущены три шарика: парафиновый, пробковый и стеклянный. Как расположатся шарики?

2.40 Алюминиевый и железный сплошные шары уравновешены на рычаге. Нарушится ли равновесие, если шары погрузить в воду? Рассмотреть два случая: а) шары одинакового объема; б) шары одинаковой массы.

2.41 Полый шар, отлитый из чугуна, плавает в воде, погрузившись ровно на половину. Найти объём V внутренней полости шара, если масса шара М =5 кг. Плотность чугуна r =7,8 ^. 10³кг/м³.

2.42 Одна из стеклянных бутылок наполнена водой, другая ртутью. Потонет ли бутылка с водой, если ее опустить в воду? Потонет ли бутылка с ртутью, если ее опустить в ртуть?

2.43 На крюке динамометра висит железное ведерко. Изменится ли показание динамометра, если ведерко наполнить водой и погрузить в воду?

2.44 Сосуд предельно наполнен водой, висит на динамометре. Изменится ли показание динамометра, если в воду опустить гирю, подвешенную на нити, не касаясь дна?

2.45 На весах уравновешено тело, погруженное в жидкость. Изменится ли показание весов при нагревании жидкости вместе с погруженным в нее телом? Проанализировать разные варианты.

2.46 Жестяная банка массой 100 г и высотой 10 см плавает в воде. Площадь основания банки 100 см². Определите высоту надводной части банки.

2.47 Кастрюля емкостью 2 л доверху наполнена водой. В нее ставят тело объемом 0,5 л и массой 0,6 кг. Сколько воды вытечет из кастрюли?

2.48 После разгрузки баржи ее осадка в реке уменьшилась на 60 см. Определите вес груза, снятого с баржи, если площадь сечения баржи на уровне воды 240 м².

2.49 В цилиндрический сосуд с водой бросили свинцовый шарик массой 10 г. Как изменится уровень воды в сосуде, если его площадь сечения 2 см²?

2.50 В цилиндрический сосуд с водой бросили деревянный шарик массой 10 г. Как изменится уровень воды в сосуде, если его площадь сечения 2 см²?

2.51 Какая нужна сила, чтобы удержать под водой кусок пробкового дерева весом 0,8 Н?

2.52 Какая наибольшая масса куска железа, привязанного к пробковому кубу с ребром 3 см, чтобы оба тела, будучи погруженными, в воду не тонули?

2.53 Какую массу имеет деревянный кубик со стороной L, если при переносе его из масла в воду глубина погружения бруска уменьшилась на h?

2.54 Шар лежит на дне сосуда, погруженный в воду на 1/2 своего объема и давит на дно сосуда с силой равной 1/5 от действующей на шар силы тяжести. Найти плотность материала шара r, если плотность воды равна r₀.

2.55 Динамометр показывает, что мраморный шарик, подвешенный к нему, весит 1,62 Н. Что будет показывать динамометр, если шарик наполовину погрузить в воду?

2.56 Колба из стекла вместимостью 1,5 л имеет массу 250 г. Какой минимальный груз надо поместить в колбу, чтобы она потонула в воде?

2.57 Толстостенная лодка с вертикальными стенками и с отверстием в дне свободно плавала в озере. Затем отверстие заткнули, после чего внутрь пустили плавать бревно. Где уровень воды стал выше: в лодке или в озере?

2.58 Посередине большого озера просверлили прорубь. Толщина льда оказалась 8 м. Какой наименьшей длины веревку необходимо взять, чтобы зачерпнуть воду из проруби?

2.59 В сосуд с вертикальными стенками и площадью дна S налита жидкость с плотностью r₀. На сколько изменится уровень жидкости в сосуде, если в него опустить тело произвольной формы массой m и плотность r, которое а) не тонет; б) тонет?

2.60 Какой должна быть плотность кубика, чтобы он плавал в воде погруженным на 2/3?

2.61 В одной жидкости тело плавает, погрузившись в нее на половину, а в другой – на треть объема. Найти отношение плотностей этих жидкостей.

2.62 Льдина равной толщины плавает, выступая над уровнем воды на высоту h =2 см. Найти массу льдины, если площадь её основания S =4 м².

2.63 Прямоугольная коробочка из жести массой 76 г с площадью дна 38 см² и высотой 6 см плавает в воде. Определить высоту надводной части коробочки.

2.64 Льдина длиной 520 см и шириной 1,5 м плавает в воде, выступая над поверхностью на 10 см. Определите объем всей льдины. Плотности воды и льда известны.

2.65 Деревянный куб, имеющий массу 200 г, плавает в воде. Определите гидростатическое давление у основания куба, если его грань 6,3 см. Какая часть куба находится над водой?

2.66 Какой массы алюминиевый груз надо привязать к еловому бруску массой 5,4 кг, чтобы, при полном погружении в воду они находились в ней во взвешенном состоянии?

2.67 Утонет ли льдина равной толщины 2 м с площадью основания 10 м², если на нее залезет белый медведь массой 500 кг?

2.68 На сколько погрузится в воду льдина с горизонтальными размерами 2 м ´ 500 см, если на нее встанет человек массой 70 кг?

2.69 Найдите подъемную силу воздушного шара объемом 20 м³, наполненного гелием, если масса оболочки шара с корзиной 12,4 кг. Плотность воздуха равна 1,3 кг/м³, а гелия 0,2 кг/м³.

2.70 Оцените массу человека, которого выдержит спасательный круг, брошенный в воду. Объем круга 0,01 м³, плотность 250 кг/м³. Считать, что плотность человека распределена равномерно и равна 1050 кг/м³ , а при плавании он погружен на 80% своего объема.

2.71 Бревно, имеющее длину 3,5 м и сечение 500 см², плавает в воде. Какова масса человека, который может стоять на бревне, не замочив ноги? Плотность дерева 700 кг/м³.

2.72 Каким может быть наибольший объем льдины, плавающей в воде, если алюминиевый брусок объема 0,1 м³, примерзший к льдине, заставляет ее утонуть?

2.73 Какой наименьшей толщины должна быть плоская льдина площадью 2 м², чтобы удержать над водой человека массой 70 кг?

2.74 Баржа представляет собой коробку размером 10х4х2 м³.Ее масса с грузом 50 т. Можно ли погрузить в нее еще два контейнера по 20 т каждый?

2.75 В сосуде с водой плавает кусок льда, привязанный нитью к дну. Сила натяжения нити F =10 Н. На сколько изменится уровень воды в сосуде, если лёд растает? Площадь сечения сосуда S =100 cм².

2.76 В полусферический колокол, края которого плотно прилегают к поверхности стола, наливают через отверстие вверху жидкость. Когда жидкость доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает из-под него вытекать. Найти массу колокола, если его внутренний радиус R, а плотность жидкости r.

2.77 Цинковый шар весит 3,6 Н, а при погружении в воду 2,8 Н, имеет ли шар полость?

2.78 Взвешивание тела в воздухе дало значение Р₁. Взвешивание того же тела в жидкости с плотностью r₀ дало значение Р_2. Чему равна плотность вещества, из которого изготовлено тело? При взвешивании жидкости тело полностью погружено в нее. Плотностью воздуха пренебречь.

2.79 Тело весом P, погруженное в жидкость с плотностью ρ₁ весит P₁, а, погруженное в жидкость с неизвестной плотностью ρ₂ весит P₂. Определить ρ₂.

2.80 Полый шарик из алюминия, находясь в воде, растягивает пружину динамометра с силой 0,24 Н, а в бензине – с силой 0,33 Н. Найти объем полости.

2.81 Пустотелый медный шар весит в воздухе 17,8 Н, а в воде 14,2 Н. Найти объем полости.

2.82 Вес однородного тела в воде а) в три раза; б) в четыре раза меньше, чем в воздухе. Какова плотность материала тела?

2.83 Вес куска железа в воде 1,67 Н. Найти его объем, если плотности железа и воды известны.

2.84 Кусок сплава меди и серебра весит в воздухе 2,940 Н, а в воде 2,646 Н. Сколько серебра и меди в куске сплава (по массе)?

2.85 Недалеко от села Чугуева, по реке плывет топор, полностью погруженный в воду. Чему равно отношение объемов и масс деревянной и железной части топора? Плотности железа и дерева известны.

2.86 Определить натяжение нити, связывающей два шарика объемом 10 см³ каждый, если верхний шарик плавает, наполовину погрузившись в воду. Нижний шарик в три раза тяжелее верхнего.

2.87 В кастрюле с площадью сечения S =200 см² плавает кусок льда с множеством воздушных полостей. Над водой находится половина объёма этого “айсберга”. Каков общий объём воздушных полостей, если при вынимании куска льда уровень воды в кастрюле уменьшается на Dh =6 см? Плотность льда 900 кг/м³.

2.88 В стакане плавает кусок льда. Как изменится уровень воды, когда весь лед растает?

2.89 В стакане плавает кусок льда с вмороженной в него свинцовой дробинкой. Как изменится уровень воды, когда весь лед растает?

2.90 В стакане плавает кусок льда с вмороженным в него деревянным кубиком. Как изменится уровень воды, когда весь лед растает? Плотность кубика меньше плотности воды.

2.91 В стакане плавает кусок льда с вмороженным в него деревянным кубиком и свинцовым шариком. Как изменится уровень воды, когда весь лед растает? Плотность кубика меньше плотности воды.

2.92 В стакане плавает кусок льда с воздушным пузырьком. Как изменится уровень воды, когда весь лед растает?

2.93 Кусок льда массы 1,9 кг плавает в цилиндрическом сосуде, наполненном жидкостью несмешивающейся с водой с плотностью 950 кг/м³. Площадь дна сосуда 40 см². На сколько изменится уровень жидкого содержимого сосуда, когда лед растает?

2.94 Жестяная банка с камнем плавает на поверхности воды, налитой в сосуд. Как изменится уровень воды в сосуде, если камень из банки переложить на дно сосуда?

2.95 В цилиндрический сосуд с водой опустили железную коробочку, из-за чего уровень воды в сосуде поднялся на высоту 2 см. На сколько опуститься уровень воды по сравнению с самым первоначальным, если коробочка утонет?

2.96 В начальный момент, когда деревянная коробочка плавала в сосуде с водой, ее уровень был расположен на высоте Н. Но со временем в коробок через щели в нем попала вода, и коробок значительно погрузился в воду, но продолжал плавать. Изменился ли при этом уровень воды в сосуде?

2.97 В сосуде с водой плавает деревянная дощечка с приклеенным сверху железным шариком. Изменится ли уровень воды в сосуде, если дощечку перевернуть шариком вниз?

2.98 В небольшом бассейне плавает полузатопленная лодка, причем уровень воды в лодке совпадает с уровнем воды в бассейне. Из лодки зачерпнули ведро воды и вылили в бассейн. Где после этого выше уровень воды – в лодке или в бассейне? Как изменился уровень воды в бассейне?

2.99 Что произойдёт с уровнем воды в небольшом бассейне, если из лодки, плавающей в нём, бросить в воду камень?

2.100Что произойдёт с уровнем воды в небольшом бассейне, если из лодки, плавающей в нём, бросить в воду бревно?

2.101Брусок дерева плавает в воде. Как изменится глубина погружения бруска в воде, если поверх воды налить масло?

2.102Сплошное однородное тело объемом V, плотность материала которого r, плавает на границе между тяжелой жидкостью с плотностью r₁ и более легкой жидкостью с плотностью r₂. Какая часть объема тела будет находиться в тяжелой жидкости?

2.103Однородный куб плавает в ртути, причем 1/5 его объема погружена в ртуть. Если на этот куб положить второй куб такого же размера, то первый куб погрузится в ртуть на 1/2 своего объема. Какова плотность материала второго куба?

2.104 Плавающий куб погружен в ртуть на 1/4 своего объема. Какая часть объема куба будет погружена в ртуть, если поверх нее налить слой воды, полностью закрывающий куб?

2.105На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей с плотностями ρ₁ и ρ₂ (ρ₁ > ρ₂) плавает тело с плотностью ρ. Какая часть объема тела находится в верхней жидкости?

2.106Тело плавает на границе двух несмешивающихся жидкостей с плотностями ρ₁ и ρ₂ (ρ₁ > ρ₂). При этом отношение объемов, погруженных в нижнюю и верхнюю жидкости, равно V₁/V₂=n. Определить плотность тела.

2.107 Дубовый шар лежит в сосуде так, что половина его находится в воде и он давит на дно сосуда. Определить силу давления, если вес в воздухе 6Н. Плотность дуба 800 кг/м³.

2.108 Один конец нити закреплен на дне, а второй прикреплен к пробковому поплавку. При этом 50% объема поплавка погружено в воду. Определить силу натяжения нити, если масса поплавка 2 кг и плотность пробки 250 кг/м³.

2.109В цилиндрический сосуд с площадью дна 200 см² и высотой 30 см налили 4 литра воды. В сосуд опускают стержень сечением 100 см², высота которого равна высоте сосуда. Какая минимальная масса должна быть у стержня, чтобы он опустился до дна сосуда?

2.110 В стакане с водой плавает кусок льда. На поверхности воды налит слой масла. Как изменится уровень жидкости в стакане, когда лед растает? Куда сместится при этом граница раздела воды и масла?

2.111При углублении дна реки грунт вывозят на барже в море. При переходе баржи из реки в море глубина ее осадки уменьшилась на 5 см, а при обратном переходе из моря в реку пустой баржи – увеличилась на 1 см. Определите массу вывезенного грунта, если площадь поперечного сечения баржи на уровне воды 1500 м². Плотность морской воды 1030 кг/м³.

2.112Как изменится сила Архимеда, действующая на корабль, при выходе его из реки в море? Плотность морской воды 1030 кг/м³.

2.113 В стакане с соленой водой плавает кубик льда из чистой воды. Как изменится уровень воды в стакане после таяния льда?

2.114«Газированный айсберг» представляет собой плоскую ледяную пластину толщиной 40 см, плотность которой из-за неравномерного распределения пузырьков газа линейно меняется от 0,5 до 0,9 г/см³. Найдите высоту надводной части айсберга.

2.115Во время профилактического ремонта дно лодки-плоскодонки оклеили слоем пластика толщиной 3 см. После этого высота надводной части лодки уменьшилась на 1,8 см. Определить плотность пластика.

2.116В сосуде находится вода массой 2 кг и кусок льда. В сосуд начинают вливать спирт при температуре 0⁰С, перемешивая содержимое сосуда. Сколько спирта надо влить, чтобы лед утонул?

Дата добавления: 2014-11-25