Розробка математичної моделі

Якщо метою задачі є отримання кількісних результатів, то феноменологічна постановка повинна бути формалізована. Тобто, словесний опис задачі повинен бути перекладений на математичну мову. Застосований при цьому математичний апарат залежить від того, до якого класу належить математична задача. В результаті формалізації отримують математичну постановку задачі.

Сучасна математика поки що не дає можливості вирішити будь-яку задачу, навіть ту, яка володіє чіткою математичною постановкою. Тому, дослідникам приходиться огрубляти і спрощувати постановки задач для того, щоби можна було скористатися тим, що зараз є в арсеналі математики. Другою причиною спрощення постановок задач є складність досліджуваних явищ, процесів і систем оточуючого світу.

Дослідник, керуючись своїми знаннями, досвідом та інтуїцією, при формулюванні математичної постановки задачі вимушений в значній мірі ідеалізувати досліджувану систему. Він повинен ретельно відділити другорядні і малозначущі фактори і компоненти від головних і суттєвих, вибрати в якості головних факторів окремі, а також визначити функціональні залежності між вибраними компонентами системи. В результаті цієї роботи виникає математична модель, яка описує з деякою мірою наближення реальну систему у вигляді формул, рівнянь, нерівностей і т.п.. Вирішення задачі тепер зводиться до вивчення математичної моделі – моделювання. В широкому розумінні моделювання – це процес дослідження властивостей деякої системи шляхом проведення експериментів над її моделлю. Моделювання направлено на виконання трьох головних функцій – розуміння, передбачення і контролю. В геофізиці і геології частіше всього приходиться мати справу з розумінням і передбаченням властивостей або поведінки систем. В ЕОМ абстрактна математична модель приймає форму машинної програми. Тріада модель – алгоритм – програма складають основу обчислювального експерименту.

Суть обчислювального експерименту полягає в тому, що моделюючи на ЕОМ різні ситуації можна поступово виявити істинний характер модельованої системи.

Обчислювальний експеримент є різновидом фізичного, який проводиться з метою безпосереднього вивчення стану або поведінки деякого об’єкту у визначеному середовищі. Цінність обчислювального експерименту полягає в тому, що можна дослідити гіпотетичні явища, небезпечні для життя людини процеси, а також системи, фізична реалізація яких неможлива або для цього необхідні великі матеріальні затрати.

Математичні моделі поділяються по типам на детерміновані і імовірнісні; кожен з цих типів може володіти властивістю статичності і динамічності.

Детермінованою називається модель, в якій відсутні компоненти, що враховують випадкові впливи; при цьому в статичній моделі стан системи може бути визначений в любій точці простору (середовища, поля), в динамічній моделі поведінка системи в любий момент часу точно передбачувана.

Математичний опис детермінованих моделей, як правило, представляє собою сукупність рівнянь, які пов’язують вхідні величини з вихідними, а також емпіричні залежності між параметрами моделі, якщо теоретична форма цих залежностей невідома або відома тільки приблизно.

В імовірнісних моделях завжди існує невизначеність, і їх стан неможливо передбачити точно у зв’язку з наявністю випадкових компонентів. Для математичного опису таких моделей характерні імовірнісне тлумачення і наявність системи емпіричних залежностей, отриманих в результаті статистичного аналізу експериментальних даних, що мають форму кореляційних або регресійних співвідношень між вхідними і вихідними параметрами системи [15].

Дата добавления: 2014-11-25