Построение уравнения регрессии на основе метода наименьших квадратов. Привести пример

Метод наименьших квадратов - это один из способов обработки результатов эксперимента с целью отыскания коэффициентов регрессии. В соответствии с этим методом значения параметров математической модели выбираются из условия минимума суммы квадратов отклонений Ф:

(10.12)

С помощью метода наименьших квадратов найдем формулы для коэффициентов регрессии в простейшем случае линейной модели (10.12). Подставим в формулу (10.13) в качестве ŷ_j= f(X_1j) выражения В₀ + В₁X_1j, j = 1,2,...,N.

Тогда

(4.5)

(10.13)

Чтобы найти значения В_о и В₁ при которых сумма Ф минимальна, возьмем производные от Ф по В_о и по В₁ и приравняем их к нулю. В результате после простейших преобразований получим следующую систему:

(10.14)

Решая эту систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными В_о и В₁ найдем:

; (10.15)

. (10.16)

Если рассматривать модель в виде полинома второго порядка (10.11). то для отыскания трех неизвестных коэффициентов регрессии В'₀, В'₁, и В'₁₁ надо решить следующую систему из трех линейных уравнений с тремя не известными:

(10.17)

Дата добавления: 2014-11-25