Место дисциплины в структуре основной образовательной программы 2 страница

9. Вычислите , где l - ломаная с вершинами в точках 0, i, 1 + i.

10. Вычислите , если

а) ; б) ;

в) .

11. Найдите первые три члена разложения функции в ряд Тейлора по степеням непосредственным вычислением коэффициентов ряда. Укажите область сходимости ряда.

12. Определите характер особых точек функций:

а) , ; б) , ;

в) , .

13. Найдите вычеты:

а) ; б) ;

в) ; г) .

14. Найдите и постройте область сходимости ряда Лорана .

15. Разложите в ряд Лорана в окрестности точки функцию

. Укажите область сходимости ряда.

16. Разложите в ряд Лорана в проколотой окрестности точки функцию . Укажите область сходимости ряда.

17. Найдите возможные разложения в ряд функции , приняв центр ряда в точке .

18. Вычислите интегралы, применяя теорему о вычетах:

а) ; б) .

19. Вычислите интегралы с помощью вычетов:

а) ; б) ; в) .

Вариант 5

1. Представьте в тригонометрической и показательной формах число

2. Вычислите и постройте на комплексной плоскости числа .

3. Решите уравнение .

4. Постройте на комплексной плоскости множества точек:

а) ;

б) .

5. Запишите в алгебраической форме:

а) ; б) .

6. Выделите Im w и Re w, если .

7. Найдите угол поворота a и коэффициент растяжения k в точке при отображении .

8. Найдите аналитическую функцию , если

9. Вычислите , где Г - отрезок, соединяющий точки , .

10. Вычислите , если

а) ; б) ;

в) .

11. Найдите три первых члена разложения функции по степеням . Укажите область сходимости ряда.

12. Определите характер особых точек функций:

а) , ; б) , ;

в) , .

13. Найдите вычеты:

а) ; б) ;

в) ; г) .

14. Найдите и постройте область сходимости ряда Лорана

.

15. Разложите функцию в окрестности точки в ряд Лорана. Укажите область сходимости полученного ряда.

16. Разложите в ряд Лорана функцию в проколотой окрестности точки . Укажите область сходимости ряда.

17. Найти возможные разложения в ряд функции , приняв центр ряда в точке .

18. Вычислите интегралы, применяя теорему о вычетах:

а) ; б) .

19. Вычислите интегралы с помощью вычетов:

а) б) ; в) .

Вариант 6

1. Вычислите и постройте на комплексной плоскости числа

.

2. Представьте в тригонометрической и показательной форме число

3. Решите уравнение .

4. Постройте на комплексной плоскости множества точек:

а) ;

б) .

5. Запишите в алгебраической форме:

а) ; б) .

6. Выделите Im w, Re w, если .

7. Найдите угол поворота a и коэффициент растяжения k в точке при отображении .

8. Найдите аналитическую функцию , если , .

9. Вычислите , где l – граница области .

10. Вычислите , если

а) ; б) ;

в) .

11. Найдите первые три члена разложения функции в ряд Тейлора по степеням z непосредственным вычислением коэффициентов ряда. Укажите область сходимости ряда.

12. Определите характер особых точек функций:

а) , ; б) , ;

в) , .

13. Найдите вычеты:

а) ; б) ;

в) ; г) .

14. Найдите и постройте область сходимости ряда Лорана .

15. Разложите в ряд Лорана функцию в окрестности точки . Укажите область сходимости ряда.

16. Разложите в ряд Тейлора в окрестности точки функцию . Укажите область сходимости ряда.

17. Найдите возможные разложения в ряд функции , приняв центр ряда в точке .

18. Вычислите интегралы, применяя теорему о вычетах:

а) ; б) .

19. Вычислите интегралы с помощью вычетов:

а) ; б) ;

в) .

Вариант 7

1. Представьте в тригонометрической и показательной форме число

.

2. Вычислите и постройте на комплексной плоскости числа .

3. Найдите все решения уравнения .

4. Постройте на комплексной плоскости множества точек:

а) ;

б) .

5. Запишите в алгебраической форме:

а) ; б) .

6. Найдите Im w и Re w, если .

7. Найдите угол поворота a и коэффициент растяжения k в точке при отображении .

8. Найдите аналитическую функцию , если .

9. Вычислите , если .

10. Вычислите , если

а) ; б) ;

в) .

11. Найдите три первых члена разложения функции в ряд Тейлора по степеням z. Укажите область сходимости ряда.

12. Определите характер особых точек функций:

а) , ;

б) , ;

в) , .

13. Найдите вычеты:

а) ; б) ;

в) ; г) .

14. Найдите и постройте область сходимости ряда Лорана

.

15. Разложите функцию в окрестности точки в ряд Лорана. Укажите область сходимости полученного ряда.

16. Разложите в ряд Лорана функцию по степеням . Укажите область сходимости ряда.

17. Найдите возможные разложения в ряд функции , приняв центр ряда в точке .

18. Вычислите интегралы, применяя теорему о вычетах:

а) ; б) .

19. Вычислите интегралы с помощью вычетов:

а) ; б) ; в) .

Вариант 8

1. Представьте в тригонометрической и показательной формах число

.

2. Вычислите и постройте на комплексной плоскости числа .

3. Найдите все решения уравнения .

4. Постройте на комплексной плоскости множества точек:

а) ;

б) .

5. Представить в алгебраической форме число:

а) ; б) .

6. Найдите Re w, Im w для функции w = sin z.

7. Найдите угол поворота a и коэффициент растяжения k в точке при отображении .

8. Найдите аналитическую функцию если , .

9. Вычислите , где .

10. Вычислите , где

а) ; б) ; в) .

11. Найдите по формулам Тейлора первые три члена разложения функции по степеням . Укажите область сходимости ряда.

12. Определите характер особых точек функций:

а) , ; б) , ;

в) , .

13. Найдите вычеты функций в указанных особых точках:

а) ; б) ;

в) ; г) .

14. Найдите и постройте область сходимости ряда Лорана

.

15. Разложите в окрестности функцию . Укажите область сходимости ряда.

16. Разложите функцию по степеням . Найдите область сходимости полученного ряда.

17. Найдите возможные разложения в ряд функции , приняв центр ряда в точке .

18. Вычислите интегралы, применяя теорему о вычетах

а) ; б) .

19. Вычислите интегралы с помощью вычетов:

а) ; б) ;

в) , t > 0.

Вариант 9

1. Представьте в тригонометрической и показательной формах число

.

2. Вычислите и постройте на комплексной плоскости числа .

3. Решите уравнение .

4. Постройте на комплексной плоскости множества точек:

а) ;

б) .

5. Запишите в алгебраической форме:

а) ; б) .

6. Выделите Re w, Im w, если .

7. Найдите угол поворота a и коэффициент растяжения k в точке при отображении .

8. Найдите аналитическую функцию , если

, f (0) = 0.

9. Вычислите , где .

10. Вычислите , где

а) ; б) ;

в) .

11. Найдите первые три члена разложения функции в ряд Тейлора по степеням непосредственным вычислением коэффициентов ряда. Укажите область сходимости ряда.

а) , ; б) , ;

в) , .

13. Найдите вычеты:

а) ; б) ;

в) ; г) .

14. Найдите и постройте область сходимости ряда Лорана

.

15. Разложите в ряд Лорана в окрестности точки функцию . Укажите область сходимости ряда.

16. Разложите в ряд Лорана функцию в проколотой окрестности точки . Укажите область сходимости ряда.

17. Найдите возможные разложения в ряд функции , приняв центр ряда в точке .

18. Вычислите интегралы, применяя теорему о вычетах:

а) ; б) .

19. Вычислите интегралы с помощью вычетов:

а) ; б) ; в) .

Вариант 10

1. Представьте в тригонометрической и показательной формах число .

Дата добавления: 2014-11-25