Место дисциплины в структуре основной образовательной программы 3 страница

2. Вычислите и постройте на комплексной плоскости

3. Решите уравнение .

4. a) Постройте на комплексной плоскости множество точек:

;

b) Запишите неравенствами область D: полукруг радиуса 1 с центром в точке , расположенный ниже прямой y = 1.

5. Запишите в алгебраической форме:

а) ; б) .

6. Выделите Im w и Re w, если .

7. Найдите угол поворота a и коэффициент растяжения k в точке при отображении .

8. Найдите аналитическую функцию f (z) = u + iv, если

.

9. Вычислите , где l - ломаная с вершинами в точках , , .

10. Вычислите , если

а) ; б) в) .

11. Найдите по формулам Тейлора три первых члена разложения функции по степеням . Укажите область сходимости ряда.

12. Определите характер особых точек функций:

а) , ; б) , ;

в) , .

13. Найдите вычеты:

а) ; б) ;

в) ; г) .

14. Найдите и постройте область сходимости ряда Лорана

.

15. Разложите функцию в окрестности точки в ряд Лорана. Укажите область сходимости полученного ряда.

16. Разложите функцию по степеням z. Найдите область сходимости полученного ряда.

17. Найдите возможные разложения в ряд функции , приняв центр ряда в точке .

18. Вычислите интегралы, применяя теорему о вычетах:

а) ; б) .

19. Вычислить интегралы с помощью вычетов:

а) ; б) ;

в) , .

Вариант 11

1. Представьте в тригонометрической и показательной форме число

.

2. Вычислите и постройте на комплексной плоскости .

3. Решите уравнение .

4. a) Постройте на комплексной плоскости множество точек:

;

б) запишите неравенствами область: полукруг радиуса 1 с центром в начале координат, расположенный выше оси Ox.

5. Запишите в алгебраической форме:

а) ; б) .

6. Найдите угол поворота и коэффициент растяжения k в точке при отображении .

7. Выделите Im w, Re w, если .

8. Найдите аналитическую функцию , если , .

9. Вычислите , где l − полуокружность , .

10. Вычислите , если

а) ; б) ; в) .

11. Найдите три члена разложения функции в ряд Тейлора по степеням z непосредственным вычислением коэффициентов ряда. Укажите область сходимости ряда.

12. Определить характер особых точек функций:

а) , ; б) , ;

в) , .

13. Найдите вычеты:

а) ; б) ;

в) ; г) .

14. Найдите и постройте область сходимости ряда Лорана

.

15. Разложите в ряд Лорана функцию в окрестности точки . Укажите область сходимости ряда.

16. Разложите в ряд Тейлора в окрестности точки функцию

. Укажите область сходимости ряда.

17. Найдите возможные разложения в ряд функции ,

приняв центр ряда в точке .

18. Вычислите интегралы, применяя теорему о вычетах:

а) ; б) .

19. Вычислите интегралы с помощью вычетов:

а) ; б) ; в) .

Вариант 12

1. Представьте в тригонометрической и показательной формах число

.

2. Вычислите и постройте на комплексной плоскости .

3. Найдите все решения уравнения .

4. а) Постройте на комплексной плоскости множество точек:

;

б) запишите неравенствами область: полукруг радиуса 1 с центром в начале координат, расположенный слева от оси 0y.

5. Найдите Im w и Re w, если .

6. Запишите в алгебраической форме:

а) ; б) .

7. Найдите угол поворота a и коэффициент растяжения k в точке при отображении .

8. Найдите аналитическую функцию , если

, .

9. Вычислите , если l − отрезок, соединяющий точки , .

10. Вычислите , если

а) ; б) ; в) .

11. Найдите три первых члена разложения функции по степеням . Укажите область сходимости ряда.

12. Определите характер особых точек функций:

а) , ; б) , ;

в) , .

13. Найдите вычеты:

а) ; б) ;

в) ; г) .

14. Найдите и постройте область сходимости ряда Лорана

.

15. Разложите функцию в окрестности точки в ряд Лорана. Укажите область сходимости полученного ряда.

16. Разложите в ряд Лорана функцию по степеням . Укажите область сходимости ряда.

17. Найдите возможные разложения в ряд функции , приняв центр ряда в точке .

18. Вычислите интегралы, применяя теорему о вычетах:

а) ; б) .

19. Вычислите интегралы с помощью вычетов:

а) ; б) ; в) .

Вариант 13

1. Представьте в тригонометрической и показательной форме число

2. Вычислите и постройте на комплексной плоскости .

3. Представьте в алгебраической форме числа:

а) ; б) .

4. а) Постройте на комплексной плоскости множество точек

;

б) запишите неравенствами область: полукруг радиуса 1 с центром в точке расположенный выше оси Oх.

5. Найдите Re w, Im w для функции .

6. Найдите все решения уравнения .

7. Найдите угол поворота a и коэффициент растяжения k в точке при отображении .

8. Найдите аналитическую функцию f (z) = u + iv, если , .

9. Вычислите , где l - отрезок, соединяющий точки , .

10. Вычислите , где

а) ; б) ; в) .

11. Найдите три первых члена разложения функции по степеням . Укажите область сходимости ряда.

12. Определите характер особых точек функций:

а) , ;

б) , ;

в) , .

13. Найдите вычеты:

а) ; б) ;

в) ; г) .

14. Найдите и постройте область сходимости ряда Лорана

.

15. Разложите функцию по степеням z. Найдите область сходимости полученного ряда.

16. Разложите в ряд Лорана функцию в окрестности точки . Укажите область сходимости ряда.

17. Найдите возможные разложения в ряд функции , приняв центр ряда в точке .

18. Вычислите интегралы, применяя теорему о вычетах:

а) ; б) .

19. Вычислите интегралы с помощью вычетов:

а) ; б) ; в) , t < 0.

Вариант 14

1. Представьте в тригонометрической и показательной форме число

.

2. Вычислите и постройте на комплексной плоскости .

3. Решите уравнение .

4. Представьте в алгебраической форме

а) Arctg 2 i; б) .

5. а) Постройте на комплексной плоскости множество точек

;

б) запишите неравенствами область: полукруг радиуса 1 с центром в точке , расположенный левее прямой .

6. Выделите Re w, Im w, если .

7. Найдите угол поворота a и коэффициент растяжения k в точке при отображении .

8. Найдите аналитическую функцию f (z) = u+ iv, если , .

9. Вычислите , где l - окружность единичного радиуса с центром в начале координат.

10. Вычислите , где

а) ; б) ; в) .

11. Найдите три первых члена разложения функции в ряд Тейлора по степеням непосредственным вычислением коэффициентов ряда. Укажите область сходимости ряда.

12. Определите характер особых точек функций

а) , ;

б) , ;

в) , .

13. Найдите вычеты:

а) ; б) ;

в) ; г) .

14. Найдите и постройте область сходимости ряда Лорана

.

15. Разложите в ряд Лорана в окрестности точки функцию

. Укажите область сходимости ряда.

16. Разложите в ряд Лорана функцию в окрестности точки . Укажите область сходимости ряда.

17. Найдите возможные разложения в ряд функции , приняв центр ряда в точке .

18. Вычислите интегралы, применяя теорему о вычетах:

а) ; б) .

19. Вычислите интегралы с помощью вычетов:

а) ; б) ; в) .

Вариант 15

1. Представьте в тригонометрической и показательной форме число

.

2. Вычислите и постройте на комплексной плоскости .

3. Решите уравнение .

4. а) Постройте на комплексной плоскости множество точек:

;

б) запишите неравенствами область: полуполоса, расположенная между прямыми у = 1 и у = 3 правее оси Oy.

5. Запишите в алгебраической форме:

а) ; б) .

6. Выделите Im w и Re w, если .

7. Найдите угол поворота a и коэффициент растяжения k в точке при отображении .

8. Найдите аналитическую функцию f (z) = u + iv, если , .

9. Вычислите , где l - отрезок, соединяющий точки , .

10. Вычислите , если

а) ; б) ; в) .

11. Найдите три первых члена разложения функции по степеням z. Укажите область сходимости ряда.

12. Определите характер особых точек функций:

а) , ; б) , ;

Дата добавления: 2014-11-25