Модель рационального распределения ресурсов

Пара двойственных задач линейного программирования, составляющих основу мо-дели рационального распределения ресурсов, может быть сформулирована следующим об-разом.

Исходная задача. Составить такой план выпуска продукции X, при котором при-быль (выручка) от реализации продукции будет максимальной при условии, что потребле-ние ресурсов по каждому виду продукции соответствует имеющимся запасам.

Двойственная задача. Найти такой набор цен (оценок) на ресурсы, при котором общие затраты на ресурсы будут минимальными, при условии, что затраты на ресурсы при производстве каждого вида продукции будут не менее прибыли (выручки) от реализации этой продукции.

-

Соответствующие математические модели обеих задач в канонической форме имеют

следующий вид. Исходная задача:

Z = å Cj xj + 0× xi +1 ® max j

ï

i

í

ìå ai j xj + xi +1 = b; i =1, n. (4.1) j

(

î

ï xj ³ 0; j =1, m + n)

Двойственная задача:

i

f = b yi + 0× vj ® min i

ï

í

(

ìå aji yi − vj = Cj; j =1, m. (4.2) i

î

ï yi ³ 0; i =1, n + m)

Дата добавления: 2014-11-25