Динамика поступательного и вращательного движений

Основная задача кинематики

Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения

Часто используется представление ускорения через две составляющие: тангенциальное и нормальное ускорения (рис. 2):

;

.

Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю (величине) и направлено по касательной к траектории:

,

где - производная модуля скорости, - единичный вектор касательной, совпадающий по направлению со скоростью.

Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и направлено по радиусу кривизны к центру кривизны траектории в данной точке:

,

где R - радиус кривизны траектории, - единичный вектор нормали.

Модуль вектора ускорения может быть найден по формуле

.

Основная задача кинематики заключается в нахождении закона движения материальной точки. Для этого используются следующие соотношения:

; ; ; ;

.

Частные случаи прямолинейного движения:

1) равномерное прямолинейное движение: ;

2) равнопеременное прямолинейное движение: .

1.4 Вращательное движение и его кинематические характеристики

При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Для характеристики вращательного движения вводятся следующие кинематические характеристики (рис. 3).

Угловое перемещение - вектор, численно равный углу поворота тела за время и направленный вдоль оси вращения так, что, глядя вдоль него, поворот тела наблюдается происходящим по часовой стрелке.

Угловая скорость - характеризует быстроту и направление вращения тела, равна производной угла поворота по времени и направлена вдоль оси вращения как угловое перемещение.

Рис. 3

При вращательном движении справедливы следующие формулы:

; ; .

Угловое ускорение характеризует быстроту изменения угловой скорости с течением времени, равно первой производной угловой скорости и направлено вдоль оси вращения:

; ; .

Зависимость выражает закон вращения тела.

При равномерном вращении: e = 0, w = const, j = wt.

При равнопеременном вращении: e = const, ,

.

Для характеристики равномерного вращательного движения используются период вращения и частота вращения.

Период вращения Т – время одного оборота тела, вращающегося с постоянной угловой скоростью.

Частота вращения n – количество оборотов, совершаемых телом за единицу времени.

Угловая скорость может быть выражена следующим образом:

.

Связь между угловыми и линейными кинематическими характеристиками (рис. 4):

Дата добавления: 2014-11-25