Показатели вариации. К абсолютным показателям вариации относятся:

К абсолютным показателям вариации относятся:

Размах вариации (R) – определяется по формуле

R = – .

Среднее квартильное отклонение () – рассчитывают по формуле

.

Среднее линейное отклонение () – рассчитывают по формулам

– для не сгруппированных данных;

– для сгруппированных данных.

Дисперсия () – вычисляется по формулам

– для не сгруппированных данных;

– для сгруппированных данных.

Среднее квадратическое отклонени е () – вычисляется по формулам

– для не сгруппированных данных;

– для сгруппированных данных.

Показатель среднего квадратического отклонения используется при оценке меры риска при принятии финансово-экономических решений. Чем меньше величина σ, тем меньше возможный риск.

К относительным показателям вариации относятся:

– коэффициент квартильной вариации ( )

= .

– коэффициент осцилляции( )

= 100 (%).

– коэффициент вариации ( )

.

Исходная совокупность считается однородной по изучаемому признаку, если коэффициент вариации не превышает 33%. Коэффициент вариации применяется при сравнении степени вариации в различных совокупностях.

Пример 10. По приведенным условным данным о размере и числе соответствующих штрафов вычислить показатели вариации.

Размер штрафа, руб.	Число штрафов, единиц
80–100
100–120
120–140
140–160
160–180
Итого

Решение. Исходные данные являются сгруппированными, поэтому для расчета необходимых показателей будем применять взвешенные формулы. Все предварительные расчеты представим в следующей таблице:

80–100						4 050
100–120						3 750
120–140
140–160			1 200			1 800
160–180						4 900
Итого			3 240			14 600

1. Размах вариации R = – = 180 – 80 = 100 руб.

2. Средний размер штрафа руб.

3. Среднее линейное отклонение = =

4. Дисперсия = = 608,3.

5. Среднее квадратическое отклонение = = 24,66 руб. Это значит, что в среднем размер каждого штрафа отличается от среднего размера штрафа ( = 135 руб.) на 24, 66 руб.

6. Коэффициент вариации: = = 18,3 %.

Поскольку величина данного коэффициента меньше 33%, то можно сделать вывод об однородности исходной совокупности штрафов по их размеру.

Основные математические свойства дисперсии:

– дисперсия, рассчитанная по отношению к средней величине, является минимальной;

– дисперсия постоянной величины равна нулю;

– если все индивидуальные значения признака (варианты) увеличить (уменьшить) на какое-то постоянное число А, то дисперсия новой совокупности не изменится;

– если все индивидуальные значения признака (варианты) увеличить (уменьшить) в k раз (где k – постоянное число, отличное от нуля), то дисперсия новой совокупности увеличится (уменьшится) в k ² раз;

– если вычислена дисперсия по отношению к числу В, отличному от средней величины, то дисперсию исходной совокупности можно рассчитать по соотношению:

;

– дисперсию исходной совокупности можно рассчитать как разность между средней квадратов признаков и квадратом средней величины:

.

Дата добавления: 2014-11-25