Цилиндрические поверхности 4 страница

При построении фронтальной проекции пирамиды ее основание как плоскость, перпендикулярная к плоскости V, спроецируется в от резок, который совпадает с осью Ох, так как основание лежит в плоскости Н. Боковые грани пирамиды проецируются в треугольники с искажением, так как расположены наклонно относительно плоскости V. Грани 752 и 7S3 будут видимыми, а грань 2S3 — невидимой.

На профильную плоскость проекций основание пирамиды тоже спроециру­ется в отрезок, лежащий на оси Оу. Проекции боковых граней 1S2 и 1S3 на плоскости W совпадают, а грань 2S3 проецируется в прямую линию, так как она расположена перпендикулярно плоскости W. Видимой гранью боковой поверхности будет грань IS2.

2 Построение разверток многогранников

Развертка многогранника представляет собой плоскую фигуру, полученную при совмещении всех его граней с плоскостью. Следовательно, построение развертки многогранника сводится к построению истинных величин его граней. Выполнение этой операции связано с определением натуральных величин его ребер, которые являются сторонами многоугольников - граней, а иногда и некоторых других элементов. Ребра многогранника условно разделяются на боковые и стороны основания.

Построение развертки пирамиды

Боковые грани любой пирамиды являются треугольниками. Для построения развертки пирамиды необходимо предварительно определить натуральные величины боковых ребер и сторон основания.

Развертка поверхности правильной полной пирамиды

Так как боковые ребра правильной пирамиды равны между собой и все грани равнобедренные треугольники, то развертку боковой поверхности пирамиды начинают строить с проведения дуги радиусом, равным размеру ребра боковой поверхности пирамиды. На фронтальную и горизонтальную плоскости проекций ребра пирамиды проецируются с искажением, так как расположены наклонно относительно плоскостей Я и К. На профильной плоскости проекций ребра S 2 и S 3 тоже проецируются с искажением, так как расположены наклонно к плоскости W, а ребро S1 проецируется в натуральную величину, потому что располагается параллельно плоскости W. Радиусом, равным длине ребра S1(s'7"), описывают дугу. На ней от произвольно выбранной точки откладывают три хорды, равные стороне основания. Размер стороны основания берут с горизонтальной проекции пирамиды. Затем для построения основания на развертке из точек 1_о и З_о радиусом, равным стороне основания, про­водят дуги до взаимного пересечения в точке 2_о.

Построение точки, лежащей на поверхности пирамиды

Точка А лежит на боковой поверхности пирамиды, задана ее профильная проекция. Требуется построить фронтальную и горизонтальную проекции этой точки, построить ее на изометрическом изображении пирамиды и на развертке.

Поскольку боковая грань, на которой лежит точка А, располагается наклонно ко всем трем плоскостям проекций, то ни на одну из этих плоскостей она не спроецируется в линию, как это было у правильной пяти­угольной призмы. Построить две про­екции заданной точки можно только с помощью дополнительных построе­ний. Известно, что точка принадле­жит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в данной плос­кости. Поэтому в плоскости 1S2 проводят прямую через точку А. Профильную проекцию этой прямой можно провести в любом направлении через проекцию а" точки А. На эпюре эта проекция проведена через проекцию s" вершины 5 до пересечения со стороной основания 1 "2" в точке 4". Для построения проекций точки А нужно построить проекции дополнительной прямой 5 4 на плоскостях V и Н. Для построения ее горизон­тальной проекции от точек 4" и а" с профильной проекции на горизонтальную проводят линии проекционной связи: из точки 4 —до пересечения со стороной 1 2 в точке 4; из точки а" — до пересечения с построенной прямой s 4 в точке а, которая будет горизонтальной проекцией точки А. Имея две проекции точки А, фронтальную проекцию а' точки А находят с помощью линий проекционной связи

3. Тела вращения.

Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой линии, скользящей по некоторой неподвижной замкнутой или незамкнутой кривой и остающейся параллельной своему исходному положению. Множество прямолинейных образующих представляет собой непрерывный каркас цилиндрической поверхности. Через каждую точку поверхности проходит одна прямолинейная образующая.

Неподвижная кривая m (m₁ m₂), по которой скользит образующая l (l₁l₂), называется направляющей. Если направляющая линия является кривой второго порядка, то и цилиндрическая поверхность будет второго порядка. Геометрическая часть определителя цилиндрической поверхности состоит из направляющей линии m и исходного положения образующей l.
Алгоритмическая часть определителя состоит из указания о том, что любая образующая поверхности может быть построена как прямая, пересекающая кривую m и параллельная прямой l. Цилиндрическая поверхность является бесконечной в направлении своих образуюших. Часть замкнутой цилиндрической поверхности, заключенная между двумя плоскими параллельными сечениями, называется цилиндром, а фигуры сечения - его основаниями. Сечение цилиндрической поверхности плоскостью, перпендикулярной ее образующим, называется нормальным. В зависимости от формы нормального сечения цилиндры бывают:

a) круговые - нормальное сечение круг;

b) эллиптические - нормальное сечение эллипс;

c) параболические - нормальное сечение парабола;

d) гиперболические - нормальное сечение гипербола;

e) общего вида - нормальное сечение кривая случайного вида.

Если за основание цилиндра принимается его нормальное сечение, цилиндр называют прямым. Если за основание цилиндра принимается одно из косых сечений, цилиндр называют наклонным. Наклонные сечения прямого кругового цилиндра являются эллипсами.

Дата добавления: 2014-11-26