Нахождение пределов числовых

последовательностей. Число

Для вычисления пределов последовательностей используют следующую теорему. Если , , то

, , ,

где

Например, найти пределы следующих последовательностей.

1. (так как при ).

2. .

3. .

4. .

Последовательность с общим членом имеет предел, обозначаемый обычно буквой е, то есть . Число иррациональное, его приближенное значение равно 2,72 (е=2,718281828459045…).

Это число играет важную роль в математике и ее приложениях. График функции получил название экспоненты. Широкое применение имеет логарифм по основанию , называемый натуральным логарифмом . К числу приводит анализ таких процессов, как рост населения, размножение бактерий, распад радиоактивных элементов.

В экономике число используется, например, в задаче о непрерывном начислении процентов. Пусть вклад в банк денежных единиц и банк выплачивает ежегодно годовых. Найти размер вклада через лет. При использовании простых процентов ежегодно вклад увеличивается на величину , то есть

.

В финансовых расчетах возникает необходимость применять сложные проценты, когда размер вклада увеличивается в одно и тоже число раз, то есть

, , …, .

Если начислять проценты не один раз в год, а раз, то

.

Пусть они начисляются непрерывно (квартал, месяц, каждый день, час и так далее). Тогда

.

Эта формула при непрерывном начислении процентов, используется при анализе различных финансовых задач.

Дата добавления: 2014-11-26