Решение. В определенном интеграле

В определенном интеграле

Интегрирование заменой и по частям

Формула Ньютона-Лейбница

Свойства определенного интеграла

Определенный интеграл обладает свойствами:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

Если функция непрерывна на отрезке и какая-либо ее первообразная на , то тогда имеет место формула Ньютона-Лейбница:

.

По этой формуле вычисляют значения определенного интеграла в два этапа: на первом этапе находят первообразную для функции ; на втором применяется фактически эта формула – находится приращение первообразной .

Пример. Вычислить определенные интегралы:

а) ; б) ; в) .

Решение. а) .

б) .

в) 64+128+20-4+16+10=234.

Замена переменной в определенном интеграле выполняется по формуле:

,

где , , ; – новая переменная; и – новые пределы интегрирования.

Пример. Вычислить .

.

Интегрирование по частям в определенном интеграле осуществляется по формуле:

.

Пример. Вычислить .

Дата добавления: 2014-11-26