Решение. Произведением матрицы порядка на матрицу порядка

Ответ:.

Произведением матрицы порядка на матрицу порядка называется матрица порядка , каждый элемент , , которой получен как произведение элементов -ой строки матрицы на соответствующие элементы -го столбца матрицы , то есть , , и обозначается: .

Пример. Найти , если и .

.

Следовательно, .

Ответ: .

Следует обратить внимание на тот факт, что:

1) произведение матриц и получается умножением элементов строк матрицы – первого сомножителя – на элементы столбцов матрицы – второго сомножителя. Следовательно, порядок сомножителей в произведении матриц важен;

2) число столбцов матрицы должно быть равно числу строк матрицы , в противном случае произведение матриц и не определено;

3) порядок матрицы-произведения определяется порядком сомножи-телей, то есть . Следовательно, если , то нельзя считать, что .

Транспонированной матрицей (обозначаемой как ) любой матрицы порядка называется матрица порядка , которая получается из матрицы взаимной заменой строк на столбцы.

Пример. Найти , если .

Решение. Элементы первой строки матрицы запишем в первый столбец матрицы , а элементы второй строки матрицы – во второй столбец матрицы , получаем: .

Дата добавления: 2014-11-09