Системы линейных уравнений

Решение.

Определители

Определителем второго порядка квадратной матрицы называется число и вычисляется по формуле: .

Пример. Вычислить .

Решение. .

Определителем третьего порядка квадратной матрицыназывается число и вычисляется по формуле:

.

Пример. Вычислить .

.

Заметим, что определитель нельзя путать с матрицей. Матрица представляет собой таблицу чисел, а определитель – это число, вычисляемое по определенному правилу.

Пусть задана система трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными вида:

(1.1)

где , , .

Составим и вычислим главный определитель системы (1.1):

,

тогда если , то система (1.1) имеет единственное решение , которое находим по правилу Крамера. Для этого, составим и вычислим вспомогательные определители , , системы (1.1):

, , .

Далее, по формулам Крамера, находим:

, , .

Затем делаем проверку найденного решения и записываем ответ.

Пример. Решить по правилу Крамера систему .

Решение. Составим и вычислим главный определитель данной системы:

.

Так как , то данная система имеет единственное решение.

Составим и вычислим вспомогательные определители данной системы:

;

;

.

Далее, по формулам Крамера, находим:

, , .

Делаем проверку найденного решения :

Ответ: .

Дата добавления: 2014-11-09