Способ цепной подстановки

Способы измерения влияния факторов в анализе

Определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей является одной из важнейших методологических задач в АХД. В детерминированном анализе для этого используются следующие способы: цепной подстановки, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления, интегральный, логарифмирования, балансовый и др. Рассмотрим основные из них.

Наиболее универсальным из них является способ цепной подстановки. Он используется для расчёта влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных).

Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путём постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объёме результативного показателя на фактическую в отчётном периоде. С этой целью определяют ряд условных значений результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трёх и последующих факторов, допуская, что остальные не меняются.

Сравнение значений результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминировать влияние всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

Порядок применения этого способа рассмотрим на примере, приведённом в таблице 1.

Таблица 1 – Данные для факторного анализа валового выпуска

продукции

Показатель	Условное обозначение	Уровень показателя	Изменение
базовый	текущий	абсолютное	относительное, %
Валовой выпуск продукции, млн руб.	ВП			+150	+50
Среднесписочная численность рабочих, чел.	ЧР			+20	+20
Среднегодовая выработка продукции одним рабочим, млн руб.	ГВ			+1	+25
Количество отработанных дней одним рабочим за год, дн.	Д		208,3	+8,3	+4,17
Среднедневная выработка рабочего, тыс. руб.	ДВ			+4	+20
Средняя продолжительность смены, ч	П		7,5	-0,5	-5
Среднечасовая выработка продукции одним рабочим, тыс. руб.	ЧВ	2,5	3,2	+0,7	+28

Как нам уже известно, объём валового выпуска продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого порядка: численности рабочих (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную мультипликативную модель:

.

Алгоритм расчёта способом цепной подстановки для этой модели с использованием исходных данных таблицы 1, будет иметь вид:

= 100 × 4 = 400 млн руб.;

= 120 × 4 = 480 млн руб.;

= 120 × 5 = 600 млн руб.

Как видим, второй показатель выпуска продукции () отличается от первого тем, что при его расчёте принята численность рабочих текущего периода, вместо базового. Среднегодовая выработка продукции одним рабочим в том и другом случае базовая. Значит, за счёт роста численности рабочих выпуск продукции увеличился на 80 млн руб. (480 - 400).

Третий показатель выпуска продукции () отличается от второго тем, что при расчёте его величины выработка рабочих принята по фактическому уровню, вместо базового. Количество же работников в обоих случаях − отчётного периода. Отсюда за счёт повышения производительности труда выпуск продукции увеличился на 120 млн руб. (600-480).

Таким образом, увеличение выпуска продукции вызвано следующими факторами:

а) ростом численности рабочих () + 80 млн руб.;

б) повышение уровня производительности труда () + 120 млн руб.

Итого (): + 200 млн руб.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

.

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчётах. Если требуется определить влияние четырёх факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а три условных значения результативного показателя, т.е. количество условных значений результативного показателя на единицу меньше числа факторов. Схематически это можно представить следующим образом.

Таблица 2 − Схема расчёта результативного показателя методом цепных подстановок

Уровень результативного показателя	Условия расчёта результативного показателя
фактор 1	фактор II	фактор III	фактор IV
Базовый	t0	t0	t0	t0
Условный 1	t1	t0	t0	t0
Условный 2	t1	t1	t0	t0
Условный 3	t1	t1	t1	t0
Текущий	t1	t1	t1	t1

Общее изменение результативного показателя:

Δ Y_ОБЩ = Y₁ − Y₀,

в том числе за счёт:

Δ Y_А = Y_усл1 − Y₀; Δ Y_B = Y_усл2 − Y_усл1

Δ Y_С = Y_усл3 − Y_усл2; Δ Y_D = Y₁ − Y_усл3

Проиллюстрируем это на четырехфакторной модели выпуска продукции:

ВП = ЧР × Д × П × ЧВ.

Исходные данные для решения данной модели приведены в таблице 1:

ВП ₀ = ЧР ₀ × Д ₀ × П ₀ × ЧВ ₀ = 100 × 200 × 8,0 × 2,5 = 400 млн руб.;

вп_{усл 1} = ЧР ₁ × Д ₀ × П ₀ × ЧВ ₀ = 120 × 200 × 8,0 × 2,5 = 480 млн руб.;

вп_{усл 2} = ЧР ₁ × Д ₁ × П ₀ × ЧВ ₀ = 120 × 208,3 × 8,0 × 2,5 = 500 млн руб.;

вп_{усл 3} = ЧР ₁ × Д ₁ × П ₁ × ЧВ ₀ = 120 × 208,3 × 7,5 × 2,5 = 468,75 лн руб.

ВП ₁ = ЧР ₁ × Д ₁ × П ₁ × ЧВ ₁ = 120 × 208,3 ×7,5 ×3,2 = 600 млн руб.

Объём выпуска продукции в целом вырос на 200 млн руб. (600 - 400), в том числе за счёт изменения:

а) численности рабочих

= 480 − 400 = +80 млн руб.;

б) количества отработанных дней одним рабочим за год

= 500 − 480 = +20 млн руб.;

в) средней продолжительности рабочего дня

= 468,75 – 500 = -31,25 млн руб.;

г) среднечасовой выработки

= 600 − 468,75 = +131,25 млн руб.;

Итого: +200 млн руб.

Используя способ цепной подстановки, необходимо знать правила последовательности расчётов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого порядка, а потом более низкого. В приведённом примере объём производства продукции зависит от четырех факторов: количества рабочих, количества отработанных дней одним рабочим, продолжительности рабочего дня и среднечасовой выработки. Это и обусловило последовательность размещения факторов в модели и, соответственно, очерёдность определения их влияния.

Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчинённое, умения правильно их классифицировать и систематизировать.

Дата добавления: 2014-11-26