Функции многих переменных

Ответы

Ответы

Область определения функции

1. Знаменатель не равен нулю.

2. .

3. .

Интервалы убывания .

Интервалы возрастания .

Максимум функции. Знаки с +на -.

Минимум функции. Знаки с – на +.

вогнутость вверх или выпуклость вниз «+».

выпуклость вверх или выгнутость вниз «-».

Перегиб. Точка, где знак меняется на противоположный. Ответ: (x;y).

8. Найти интервалы выпуклости вверх кривой .

Ответ: .

Если функция дифференцируема, то непрерывна.

. Дифференциал функции .

1. Исследовать на непрерывность . Ответ: точки точки разрыва 2-го рода.

2. Количество точек максимума функции . Ответ: 0.

3. Найти точки разрыва функции . Ответ: , .

4. Укажите множество, где функция монотонно возрастает. Ответ: .

5. . Какого типа разрыв. Ответ: – точка разрыва второго рода.

6. Найти область определения функции . Решение . Ответ: .

7. Множество, где функция выпукла вверх, имеет вид. Ответ: .

8. Найти точку перегиба функции . Ответ: (1;4).

1. . .

2. . .

3. . .

4. . .

5. . .

.

Дифференциал .

Пример. 1.

2. Найти частные производные .

3. , Ответ: .

P.S. При нахождении все выражения, где нет у сразу отбрасываем.

4. .

. .

.

Полное приращение :

.

1. , . Найти . .

2. . Найти длину (модуль) вектора . -? .

3. Найти .

4. . Найти координаты середины отрезка .

5. Найти скалярное произведение векторов .

.

.

6. Найдите угол между векторами и .

(a^b)= , .

7. При каком значении х векторы и коллинеарны? .

8. При каком значении у векторы и перпендикулярны?

.

9. Найти единичный вектор , если .

Решение: . . .

10. Найти направляющие косинусы вектора , где , так как . Смотри пример 9.

11. Найти направляющие косинусы вектора . Решение .

.

1. .

2. . Длина (модуль) . .

3. Координаты середины отрезка .

4. Скалярное произведение векторов , . ,

Обозначается .

5. Найти угол между векторами .

Угол	0^°	30^°	45^°	60^°	90^°
sinα
cosα

6. Вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной и той же или на параллельных прямых.

//

7. Если , то скалярное произведение. .

8. Найти единичный вектор (орт) вектора . Обозначается .

9. Направляющие косинусы вектора . .

Свойство: .

10. Найти проекцию вектора на вектор . .

Дата добавления: 2014-11-09