КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Вывод точечных групп симметрии
Установлено, что возможны 32 комбинации различных группировок элементов симметрии или 32 кристаллографических класса или вида симметрии. Данные 32 класса симметрии были сначала выведены математическим путем в 1830 году И.Гесселем, а затем независимо от него в 1867 году русским академиком А.В.Гадолиным. Для вывода 32 классов симметрии необходимо рассмотреть все возможные сочетания кристаллографических элементов симметрии, пересекающихся в одной точке. Для этого выбирается исходный порождающий элемент симметрии и к нему добавляются поочередно все остальные элементы симметрии в качестве порождающих. Рассмотрим кристаллы, имеющие особенные направления т.е., относящиеся к низшей и средней категориям. Выберем в качестве порождающего элемента симметрии ось симметрии, проходящую вдоль особенного направления, и будем добавлять к ней другие элементы симметрии (рис.5.3). Плоскости симметрии могут проходить лишь вдоль выбранной оси или перпендикулярно к ней, так как при другом расположении ось симметрии, отразившись в плоскости симметрии, повторится, т.е. не будет единственной. По этой же причине оси 2 могут быть только перпендикулярны к выбранной оси. Центр симметрии может располагаться только на выбранной оси. Поэтому никаких сочетаний, кроме представленных на рис.5.3 в кристаллах низшей и средней категорий быть не может.
Примем за начальную порождающую комбинацию простую ось симметрии (рис.5.3, а), получаем 5 примитивных классов симметрии:
К оси симметрии добавляем центр симметрии (рис.5.3, б). В случае осей четного порядка это приводит к формированию плоскости симметрии, перпендикулярной оси. В случае оси нечетного порядка эквивалентно действию инверсионной оси. При этом получаем 5 центральных классов симметрии:
Комбинируя поворотную ось и перпендикулярную к ней ось симметрии 2-го порядка (рис.5.2, г) получаем 5 аксиальных классов:
Добавляя к порождающей оси симметрии проходящую через нее плоскость симметрии (рис.5.3, в), получаем 5 планальных класса:
Если к порождающей оси симметрии добавить центр, ось 2 и продольную плоскость (рис.5.3, е), то получим 5 планаксиальных класса:
Совмещая единичное направление с осью инверсии, получаем 5 инверсионно-примитивных класса:
Если к порождающей инверсионной оси добавить плоскости симметрии, проходящие вдоль оси, то получаем 4 инверсионно-планальных класса:
Примечание (см. ссылку)[1] Добавление других элементов симметрии приводит к одной из уже имеющихся комбинаций. Таким образом, у кристаллических многогранников, обладающих единичным направлением, имеется всего 27 классов симметрии. В кристаллах высшей категории нет особенных направлений и может быть несколько осей симметрии порядка более 2, пересекающихся в одной точке. Можно показать, что в этих кристаллах возможны два сочетания осей симметрии: 4, 3, 2 и 3, 3, 2, которые соответствуют осям симметрии октаэдра (или куба) и осям симметрии тетраэдра (рис.5.4).
Соответственно получаем два класса симметрии кубической сингонии: примитивный (оси симметрии тетраэдра), аксиальный (оси симметрии тетраэдра или куба).
Добавляя к системе осей группы тетраэдра центр симметрии, получаем центральный класс симметрии. Добавляя к системе осей группы тетраэдра плоскости симметрии, проходящие через одну ось симметрии 2-го порядка и две оси 3-го порядка, получим планальный класс. Аксиальный класс получаем, добавляя к системе осей группы тетраэдра оси симметрии 2-го порядка, перпендикулярные осям симметрии 3-го порядка, при этом ранее существовавшие оси 2-го порядка становятся осями симметрии 4-го порядка. Планаксиальный класс получаем, добавляя к системе осей группы октаэдра центр симметрии.
Дата добавления: 2014-11-16; Просмотров: 3436; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |