Дифференциальное уравнение электромагнитной волны

Одним из важнейших следствий уравнений Максвелла является существование электромагнитных волн. Из уравнений Максвелла следует, что векторы напряженностей В и Н переменного электромагнитного поля удовлетворяют волновому уравнению типа

, (2.1)

где D=¶²/¶x²+¶²/¶y²+¶²/¶z² - оператор Лапласа, V - фазовая скорость.

(2.2)

Всякая функция, удовлетворяющая уравнениям (2.1.) и (2.2.), описывает некоторую волну. Следовательно, электромагнитные поля действительно могут существовать в виде электромагнитных волн. Фазовая скорость электромагнитных волн определяется выражением

, (2.3)

где ; e₀ и m₀ - соответственно электрическая и магнитная постоянные; e и m - соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды. В вакууме (при e=1 и m=1) скорость распространения электромагнитных волн совпадает со скоростью с. Так как em>1, то скорость распространения электромагнитных волн в веществе всегда меньше, чем в вакууме.

При вычислении скорости распространения электромагнитного поля по формуле (2.3) получается результат, достаточно хорошо совпадающий с экспериментальными данными, если учитывать зависимость e и m от частоты. Совпадение же размерного коэффициента в (2.3) со скоростью распространения света в вакууме указывает на глубокую связь между электромагнитными явлениями, позволившую Максвеллу создать электромагнитную теорию света, согласно которой свет представляет собой электромагнитные волны.

Рис. 6

Следствием теории Максвелла является поперечность электромагнитных волн: векторы Е и Н напряженностей электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны (на рис.6 показана моментальная <<фотография>> плоской электромагнитной волны) и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору v скорости распространения

волны, причем векторы Е, Н и v образуют правовинтовую систему. Из уравнений Максвелла следует также, что в электромагнитной волне векторы Е и Н всегда колеблются в одинаковых фазах (см. рис.6), причем мгновенные значения Е и Н в любой точке связаны соотношением

. (2.4)

Следовательно, Е и Н одновременно достигают максимума, одновременно обращаются в нуль и т.д.

Дата добавления: 2014-11-16