Простейшие свойства определенного интеграла

Определенный интеграл как предел интегральной суммы

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Пусть функция определена на отрезке . Этот отрезок разделим на произвольных частей (рис.1). Обозначим абсциссы точек деления через

.

В каждом частичном промежутке возьмем произвольную точку . Умножив значение функции в точке на длину соответствующего частичного промежутка, получим

.

Составим сумму

,

рис.1

которую называют интегральной суммой функции отрезка , и перейдем к пределу

,

(1)

где – наибольшая из разностей .

Если существует конечный предел (1), то он называется определенным интегралом в промежутке от до и обозначается

,

где число называют верхним пределом,

число называют нижним пределом,

– подынтегральной функцией,

– подынтегральным выражением,

– переменной интегрирования.

Дата добавления: 2014-11-16