Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Интегралы с бесконечными пределами




Несобственные интегралы

 

Определение интеграла, приведенное в п. 2.1, было дано в предположении, что областью интегрирования является конечный промежуток . Если же предположить, что область интегрирования бесконечна, например, является интервалом , то даже для непрерывной функции обычное определение интеграла становится неприемлемым. В данном случае нельзя говорить об интегральных суммах, так как при любом разбиении интервала на конечное число частей одна из этих частей будет бесконечной.

Если интеграл стремится к конечному пределу при неограниченном возрастании , то этот предел называют несобственным интегралом с бесконечной верхней границей от функции и обозначают символом .

Таким образом,

.

В этом случае говорят, что несобственный интеграл существует или сходится. Если указанный предел не существует (в частности, если он бесконечен), то говорят, что интеграл не существует или расходится.

Аналогично определяется несобственный интеграл с бесконечной нижней границей:

.

Несобственный интеграл с двумя бесконечными границами определяется формулой

,

где – любая фиксированная точка оси .

Таким образом, интеграл существует тогда и только тогда, когда существует каждый из интегралов и .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-16; Просмотров: 742; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.