Выражения. Центральным понятием всех математических систем является выражение

Центральным понятием всех математических систем является выражение. Оно задает то, что должно быть рассчитано в числовом (реже символьном или логическом) виде. Выражения строятся
на основе операндов (чисел, констант, переменных, функций),
знаков операций (операторов) и спецзнаков (например, скобок, двоеточий).

3.1. Арифметические выражения

Строится арифметическое выражение из числовых операндов и знаков арифметических операций (табл. 1.3).

Таблица 1.3

Знак операции	Операция	Пример
^	Возведение в степень	>> 3^2 ans =
*	Умножение	>> (2+3j)*(2-3j) ans =
/	Деление слева направо	>> 6/2 ans =
\	Деление справа налево	>> 6\2 ans = 1/3
+	Сложение	>> (2+3j)+(4-5j) ans = 6 - 2i
-	Вычитание	2+3j-4-5j ans = -2 - 2i

Все арифметические операции определены как для вещественных, так и для комплексных операндов. Результатом вычисления арифметического выражения является соответствующее операндам числовое значение. В арифметических выражениях могут использоваться функции, как стандартные, так и задаваемые пользователем. Функции – это объекты, имеющие уникальные имена, выполняющие определенные преобразования своих аргументов и возвращающие результаты этих преобразований. Возврат результата – отличительная черта функций. В Matlab для обращения к функции (использования функции) в большинстве случаев применяется следующая форма:

ИмяРезультата = ИмяФункции (ПереченьАргументов);

где перечень аргументов (список входных параметров) может быть задан перечислением через запятую имен переменных, значений или выражений. В любом случае перед обращением к функции автоматически определяется конкретное значение входного параметра, и именно оно пересылается в функцию для обработки. В общем случае функция может иметь несколько выходных параметров (возвращать несколько значений, причем возможно разных типов). Результат вычисления функции с одним выходным параметром подставляется на место ее вызова, что позволяет использовать функцию в математических выражениях, например функцию sin в выражении 4+2sin(90°):

>> x=4+2*sin(pi/2)

x =

Операндами математических функций могут быть как вещественные, так и комплексные величины. Элементарные математические функции имеют, как правило, один входной аргумент и возвращают один выходной параметр. Наиболее часто используемые элементарные математические функции приведены в табл. 1.4. С полным списком элементарных функций можно ознакомиться, выполнив в Command Window команду help elfun, а со списком специальных функций – с помощью команды help specfun. Внимание: в тексте help названия функций и команд приводятся заглавными буквами, но при использовании они должны набираться срочными!

Таблица 1.4

Функция	Описание
sin(x)	Синус числа х
sinh(x)	Гиперболический синус
asin(x)	Арксинус (в диапазоне от -π/2 до π/2)
cos(x)	Косинус
cosh(x)	Гиперболический косинус
acos(x)	Арккосинус (в диапазоне от 0 до π)
tan(x)	Тангенс
atan(x)	Арктангенс (в диапазоне от -π/2 до π/2)
atan2(x,y)	Четырехквадрантный арктангенс (угол в диапазоне (-π, π] между горизонтальным правым лучом и лучом, проходящим через точку с координатами х и у)
exp(x)	Экспонента числа х (е^х)
log(x)	Натуральный логарифм
log10(x)	Десятичный логарифм
sqrt(x)	Квадратный корень из числа х
abs(x)	Модуль числа х (абсолютное значение)
round(x)	Округление до ближайшего целого
mod(x,y)	Остаток от деления x на y с учетом знака делимого
rem(x,y)	Вычисление остатка от деления x на y
sign(x)	Вычисление сигнум-функции числа х (0 при х=0; -1 при x<0; 1 при x>0)
real(z)	Выделение действительной части комплексного числа z
imag(z)	Выделение мнимой части комплексного числа z
angle(z)	Вычисление аргумента комплексного числа z в диапазоне от -π до π
conj(z)	Выдает число, комплексно сопряженное с z

Функции могут быть встроенными (внутренними) и внешними (m-функциями). Встроенными являются наиболее распространенные элементарные функции например, sin(x) и ехр(х), тогда как функция sinh(x) является внешней. Внешние функции содержат свои определения в отдельных m-файлах. Задание таких функций с помощью специального редактора m-файлов будет рассмотрено позже. Встроенные функции хранятся в откомпилированном ядре системы Matlab, и поэтому выполняются предельно быстро.

3.2. Логические выражения

Логические выражения строятся на основе логических функций (табл. 1.5), операций отношения (сравнения) и логических операций (табл. 1.6).

Таблица 1.5

Функция	Описание
and(x,y)	логическое И (конъюнкция)
or(x,y)	логическое ИЛИ (дизъюнкция)
xor(x,y)	логическое или НЕ(возвращает значение истина, когда аргументы разные)
not(x)	логическое НЕ (инверсия)

Операндами логического выражения могут быть как числовые, так и символьные данные.

Таблица 1.6

Знак операции	Операция	Пример
~	Логическое отрицание	~ -10 ans =
==	Проверка на равенство	>> 100==1e2 ans =
~=	Проверка на неравенство	>> 'A'~='a' ans =
>	Проверка на "больше"	>> 'w'>'W' ans =
>=	Проверка на "больше или равно"	>> sqrt(5)>=2 ans =
<	Проверка на "меньше"	>> cos(2*pi/3)<0 ans =
<=	Проверка на "меньше или равно"	>> abs(1+2j)<=1 ans =
&	Логическое умножение	>> 10 & 0 ans =
|	Логическое сложение	>> 10 | 0 ans =

При выполнении логических операций действует следующее соглашение: ненулевые значения рассматриваются как истина (true), а нулевые как ложь (false). Для символьных данных в качестве значения используется порядковый номер символа в кодовой таблице. Результатом вычисления логического выражения является 0 (ложь, false) или 1 (истина, true). Причем это значения логического типа! Логические операторы & и | учитывают оба операнда для вычисления результата. В ряде случаев значение логического выражения определяется значением только первого операнда. Например, если первый операнд логического умножения равен false, то результат всегда будет false и незачем вычислять значение второго операнда. Операторы && и || отличаются тем, что они в подобных ситуациях не проверяют значение второго операнда.

3.3. Порядок вычисления выражений

Порядок вычисления скалярных выражений соответствует правилам, общепринятым в математике (табл. 1.7).

Таблица 1.7

Приоритет	Знак операции	Операция
	not and or xor и др.	Вычисление функций
	~	Отрицание
	+ - ^ '	Знак плюс или минус перед числом, возведение в степень, транспонирование
	* / \	Умножение, деления
	+ -	Сложение, вычитание
	== ~= > >= < <=	Операции отношения (сравнения)
	&	Логическое умножение
	|	Логическое сложение
	&&	Сокращенное логическое умножение
	||	Сокращенное логическое сложение

Сначала вычисляются функции, потом выполняются однооперандные операции, затем – арифметические операции: сначала типа "умножение", потом типа "сложение", затем выполняются операции отношения и в последнюю очередь – двухоперандные логические операции & и |.

Пример

>> 2*-3^2+-7

ans =

-25

Выражение вычисляется следующим образом: 3 возводится в квадрат, полученное значение 9 берется с минусом (унарный минус) и умножается на 2, получается значение -18, которое затем складывается с числом -7. Для изменения порядка выполнения операций следует использовать круглые скобки. Например

>> 2*(-3)^2+-7

ans =

Операции одного приоритета выполняются слева направо

>> 2^3^2

ans =

>> (2^3)^2

ans =

Примечание: 1. В более ранних версиях Matlab некоторые операции имели другой приоритет. Например, & и | были одного приоритета. В Matlab7 у операции & приоритет выше, чем у |.

2. Поскольку сначала выполняются операции над аргументами функций, то выражения, одинаковые в математике, являются не эквивалентными в Matlab! Например, and(c,d)+w и c&d+w дают разные результаты при с=false, а d и w=true.

Рекомендация: если есть сомнения в порядке вычисления выражения – ставьте скобки. Это тот случай, когда "кашу маслом не испортишь".

Полный перечень символов операций и дублирующих их функций, сгруппированных по назначению, можно просмотреть на экране, дав в командной строке команду help ops.

Дата добавления: 2014-11-08